Question

Найдите девятый член геометрической прогрессии 3; 6; 12; … Является ли число 75 членом данной последовательности СРОЧНО!!​

Answer 1

Ответ:

$\{b_{n}\}:\ \ 3\ ;\ 6\ ;\ 12\ ;\ ........\\\\q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{6}{3}=2\ \ \ \ \ \ \Big(\ \ ili\ \ q=\dfrac{b_3}{b_2}=\dfrac{12}{6}=2\ \ \Big)\\\\\\b_9=b_1q^8=3\cdot 2^8=3\cdot 256=768\\\\\\75=b_1\cdot q^{n}\ \ \ \to \ \ \ 3\cdot 2^{n}=75\ \ ,\ \ 2^{n}=25\ \ \Rightarrow \ \ \ n=log_225\notin N$

Число n не выражается натуральным числом, поэтому 75 не является членом последовательности. (  Не существует такого натурального показателя степени "n" , что при возведении числа 2 в степень "n" мы получили бы число 25 ) .

P.S.   Можно заметить, что все члены заданной арифм. прогрессии делятся на 2, а число 75 не делится нацело на 2, значит оно не является членом заданной арифм. прогрессии .

Answer 2

Для нахождения девятого члена геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

где:

• $a_n$ - n-й член прогрессии,
• $a_1$ - первый член прогрессии,
• $r$ - знаменатель (отношение между двумя соседними членами),
• $n$ - номер члена, который мы хотим найти.

В данной последовательности первый член ($a_1$) равен 3, а отношение между членами ($r$) равно 2, так как каждый следующий член в два раза больше предыдущего.

Теперь мы можем найти девятый член:

$a_9 = 3 \cdot 2^{(9-1)}$ $a_9 = 3 \cdot 2^8$ $a_9 = 3 \cdot 256$ $a_9 = 768$

Таким образом, девятый член этой геометрической прогрессии равен 768.

Чтобы проверить, является ли число 75 членом этой последовательности, мы можем подставить его в формулу и посмотреть, получится ли:

$75 = 3 \cdot 2^{(n-1)}$

Попробуем найти $n$:

$2^{(n-1)} = \frac{75}{3}$ $2^{(n-1)} = 25$

Теперь найдем, какой натуральный показатель степени $n-1$ дает 25. Это $n-1 = 5$, так как $2^5 = 32$, а $2^4 = 16$. Теперь найдем $n$:

$n-1 = 5$ $n = 5 + 1$ $n = 6$

Итак, 75 является шестым членом данной последовательности, а не девятым. Девятый член равен 768.