Question

СРОЧНО НУЖНО РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ!!! х+6/5+х +10/х²-25 = 3/2. /=дробь​

Answer 1

Ответ:

$\frac{x + 6}{5 + x} + \frac{10}{ {x}^{2} - 25} = \frac{3}{2} \\ \frac{(x - 5) \times (x + 6) + 10}{(x - 5) \times (5 + x)} = \frac{3}{2} \\ \frac{x {}^{2} + 5x - 4x - 20}{(x - 5) \times (5 + x) } = \frac{3}{2} \\ \frac{(x + 5) \times (x - 4)}{(x - 5) \times (5 + x)} = \frac{3}{2} \\ \frac{x - 4}{x - 5} = \frac{3}{2} \\ 2(x - 4) = 3(x - 5) \\ 2x - 8 = 3x - 15 \\ 2x - 3x = - 15 + 8 \\ - x = - 7 \\ x = 7$

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом. Вначале упростим выражение:

x + 6/5 + x + 10/(x² - 25) = 3/2

У нас есть слагаемые x и x, которые можно объединить:

2x + 6/5 + 10/(x² - 25) = 3/2

Теперь выразим дробь 3/2 с общим знаменателем 10:

2x + 6/5 + 10/(x² - 25) = 15/10

Упростим правую сторону:

2x + 6/5 + 10/(x² - 25) = 3/2

Теперь избавимся от дроби в знаменателе справа. Заметим, что x² - 25 является разностью квадратов и может быть разложено как (x - 5)(x + 5). Таким образом:

10/(x² - 25) = 10/((x - 5)(x + 5))

Теперь мы можем записать общий знаменатель и объединить все дроби:

2x + 6/5 + 10/((x - 5)(x + 5)) = 3/2

Далее, чтобы избавиться от дроби в левой части, умножим обе стороны уравнения на 10:

10(2x + 6/5) + 10/((x - 5)(x + 5)) = 10(3/2)

Упростим каждое слагаемое:

20x + 12 + 10/((x - 5)(x + 5)) = 15

Теперь давайте избавимся от дроби, умножив обе стороны на ((x - 5)(x + 5)):

20x(x - 5)(x + 5) + 12(x - 5)(x + 5) + 10 = 15(x - 5)(x + 5)

Раскроем скобки:

20x(x² - 25) + 12(x² - 25) + 10 = 15(x² - 25)

20x³ - 500x + 12x² - 300 + 10 = 15x² - 375

Теперь у нас есть кубическое уравнение. Переносим все члены на одну сторону:

20x³ + 12x² - 500x - 10x² + 375 - 10 = 0

Упростим:

20x³ + 2x² - 500x + 365 = 0

Теперь это уравнение можно решить численно с использованием методов численного анализа или калькулятора. Нет известных аналитических методов для нахождения алгебраических корней кубических уравнений в общем случае.