Question

3. Дано квадратное уравнение 5х2 – 2x – c = 0 а) При каких значениях параметра с данное уравнение имеет дваодинаковых действительных корня?b) Найдите эти корни уравнения.помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

5х2 – 2x – c = 0

D = 4 -4*5*c

корни одинаковые, если

D= 0,      находим

c = 0.2,

тогда

x = 0.2

Answer 2

Для того чтобы квадратное уравнение $5x^2 - 2x - c = 0$ имело два одинаковых действительных корня, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

Где $a$, $b$ и $c$ - это коэффициенты квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

В данном уравнении $a = 5$, $b = -2$, $c$ - это параметр, который нам нужно найти. Мы хотим, чтобы дискриминант $D$ был равен нулю, поэтому у нас есть уравнение:

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-c) = 4 + 20c$

Теперь мы устанавливаем $D$ равным нулю и решаем уравнение:

$4 + 20c = 0$

Вычитаем 4 с обеих сторон:

$20c = -4$

Теперь делим обе стороны на 20, чтобы найти значение параметра $c$:

$c = -4/20 = -1/5$

Таким образом, при $c = -1/5$ данное уравнение $5x^2 - 2x - c = 0$ имеет два одинаковых действительных корня.

Теперь найдем эти корни. Для этого мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Где $D$ - дискриминант, $a$ - коэффициент перед $x^2$, $b$ - коэффициент перед $x$.

В нашем случае $a = 5$, $b = -2$, $c = -1/5$, и $D = 4 + 20c = 4 + 20(-1/5) = 0$.

Теперь подставляем значения в формулу:

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 5}$

$x = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

Таким образом, уравнение $5x^2 - 2x - (-1/5) = 0$ имеет два одинаковых действительных корня, и эти корни равны $x = \frac{1}{5}$.