Question

Дано квадратное уравнение 3x²-6 + c=0 a) Определите при каких значениях параметра с уравнение имеет два одинаковых корня. b)Найдите эти корни уравнения​

Answer 1

Ответ:  c=3;  x1=1;  x2=1.

Объяснение:

3x²-6x + c=0;

a=3;  b=-6;  c=c.

D=b²-4ac=(-6)²-4*3*c=36-12c;

При D=0 уравнение имеет  два одинаковых корня.

36-12с=0;

-12c=-36;

c=3.

--------------

Уравнение имеет вид:

3x²-6x + 3=0;

x1=1;    x2=1.  

Answer 2

Для определения при каких значениях параметра c уравнение 3x² - 6 + c = 0 имеет два одинаковых корня, мы должны использовать дискриминант квадратного уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

В данном случае у нас есть следующие коэффициенты: a = 3 b = 0 (так как перед x нет коэффициента) c = -6 + c

Теперь мы можем вычислить дискриминант: D = 0² - 4 * 3 * (-6 + c) = 12c + 24

a) Чтобы уравнение имело два одинаковых корня, дискриминант должен быть равен нулю: 12c + 24 = 0

Теперь решим это уравнение относительно c: 12c = -24 c = -24 / 12 c = -2

Ответ: Уравнение 3x² - 6 + c = 0 имеет два одинаковых корня при c = -2.

b) Теперь, когда мы знаем значение c, мы можем найти корни уравнения. Подставим c = -2 обратно в исходное уравнение: 3x² - 6 - 2 = 0

3x² - 8 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения с помощью квадратного корня:

3x² = 8

x² = 8 / 3

x = ±√(8 / 3)

x = ±√(8 / 3) = ±√(8) / √(3) = ±(2√2) / √3 = ±(2√2/√3)

Таким образом, корни уравнения 3x² - 6 - 2 = 0 равны:

x₁ = (2√2/√3) x₂ = -(2√2/√3)

Поэтому уравнение имеет два одинаковых корня: x₁ = (2√2/√3) и x₂ = -(2√2/√3) при c = -2.