Question

Sin альфа + sin бета = ..., если альфа - бета = 180

Answer 1

$\alpha-\beta=180^{0} \ \Rightarrow \alpha=180^{0}+\beta\\\\Sin\alpha+Sin\beta=2Sin\frac{\alpha+\beta}{2} Cos\frac{\alpha-\beta}{2}=2Sin\frac{180^{0}+\beta +\beta}{2} Cos\frac{180^{0}+\beta-\beta}{2} =\\\\=2Sin(90^{0}+\beta) Cos90^{0} =2Cos\beta Cos90^{0}=2Cos\beta*0=\boxed0$

Answer 2

Если угол α - угол β = 180 градусов, то это означает, что угол α и угол β смежные и находятся на противоположных концах отрезка окружности или оси. В этом случае синусы этих углов будут иметь следующие значения:

sin(α) = sin(180° - β) = -sin(β)

Таким образом, sin(α) + sin(β) = -sin(β) + sin(β) = 0.