Question

{x+y=12 {y2+2xy+x2=10 решить систему уравнений Смотреть ответ Задание записано неверно упс... {x+y=1 {2y2+2xy+x2=10 вот так periqaqi periqaqi X+Y=1 2Y^2+2XY+X^2=10 Спасибо большое!

Answer 1

Давайте решим эту систему уравнений:

1. Из первого уравнения x + y = 1 можно выразить x через y: x = 1 - y.

2. Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

2y^2 + 2(1 - y)y + (1 - y)^2 = 10.

3. Раскроем скобки и упростим:

2y^2 + 2y - 2y^2 + 1 - 2y + y^2 = 10.

4. Теперь объединим подобные члены:

3y^2 - 2y + 1 = 10.

5. Переносим 10 на другую сторону уравнения:

3y^2 - 2y + 1 - 10 = 0.

6. Упростим:

3y^2 - 2y - 9 = 0.

7. Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 3, b = -2, и c = -9.

D = (-2)^2 - 4 * 3 * (-9) = 4 + 108 = 112.

8. Так как дискриминант D положителен, у нас есть два корня:

y1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-2) + √112) / (2 * 3) = (2 + √112) / 6, y2 = (-b - √D) / (2a) = (2 - √112) / 6.

9. Теперь найдем соответствующие значения x, подставив найденные значения y обратно в x = 1 - y:

x1 = 1 - y1 = 1 - (2 + √112) / 6, x2 = 1 - y2 = 1 - (2 - √112) / 6.

Теперь у вас есть две пары решений для этой системы уравнений:

1. x1 и y1.
2. x2 и y2.