Question

Вычислить: а) 5+2i/1-2i б) (1+i корень из 3) ^5

Answer 1

52365236532

Объяснение:

55523745459626565

Answer 2

а) Для вычисления выражения (5+2i)/(1-2i), мы можем использовать формулу для деления комплексных чисел. Для этого сначала умножим числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя, чтобы избавиться от комплексного знаменателя:

(5+2i)/(1-2i) * (1+2i)/(1+2i)

Теперь умножим числитель и знаменатель:

(5+2i)*(1+2i) / (1^2 - (2i)^2)

Выполним умножение в числителе:

(51 + 52i + 2i1 + 2i2i) / (1 - (-4))

(5 + 10i + 2i + 4i^2) / (1 + 4)

Теперь заменим i^2 на -1:

(5 + 10i + 2i - 4) / 5

(1 + 12i) / 5

Итак, (5+2i)/(1-2i) = (1 + 12i)/5.

б) Для вычисления выражения (1+i√3)^5, мы можем воспользоваться формулой бинома Ньютона. В этой формуле для возведения в степень выражения вида (a+b)^n:

(a+b)^n = C(n,0)a^nb^0 + C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + C(n,2)*a^(n-2)*b^2 + ... + C(n,n)a^0b^n

где C(n,k) - биномиальные коэффициенты.

В данном случае a = 1, b = i√3 и n = 5. Биномиальные коэффициенты можно вычислить следующим образом:

C(5,0) = 1 C(5,1) = 5 C(5,2) = 10 C(5,3) = 10 C(5,4) = 5 C(5,5) = 1

Теперь мы можем записать выражение:

(1+i√3)^5 = 1^5i√3^0 + 51^4*(i√3)^1 + 101^3(i√3)^2 + 101^2(i√3)^3 + 51^1(i√3)^4 + 1^0*(i√3)^5

Упростим каждое слагаемое:

11 + 5(i√3) + 10*(-3) + 10*(-3i√3) + 5*(-9) + (-27i√3)

Теперь сложим все слагаемые:

1 - 15 - 30 - 45i√3

-44 - 45i√3

Итак, (1+i√3)^5 = -44 - 45i√3.