Question

Решить уровнение: (z^3-i)(z^2-z+5)=0

Answer 1

Получился такой ответ. Только непонятно, относительно чего нужно решать, z или i?

Answer 2

Чтобы решить уравнение $(z^3 - i)(z^2 - z + 5) = 0$, давайте разберемся с каждым множителем отдельно.

1. $z^3 - i = 0$: Для решения этого уравнения добавим $i$ к обеим сторонам и возведем в степень 1/3: $z^3 = i$ $z = \sqrt[3]{i}$

2. $z^2 - z + 5 = 0$: Это уравнение квадратное, и его можно решить с помощью квадратного уравнения. Для удобства, давайте воспользуемся квадратным уравнением: $z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ где $a = 1$, $b = -1$, и $c = 5$.

   Теперь подставим значения: $z = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$ $z = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20}}{2}$ $z = \frac{1 \pm \sqrt{-19}}{2}$

Теперь у нас есть два множителя:

1. $z = \sqrt[3]{i}$
2. $z = \frac{1 \pm \sqrt{-19}}{2}$

Значения $z$ могут быть комплексными числами. Таким образом, решениями исходного уравнения $(z^3 - i)(z^2 - z + 5) = 0$ будут все значения $z$, полученные из этих двух множителей.