Question

Знаменатель дроби на 1 меньше числителя.Если числитель и знаменатель дроби уменьшить на 2,то дробь увеличится на одну четвертую. Найдите дробь

Answer 1

///////////////////////////

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей по порядку.

Пусть числитель дроби равен x, а знаменатель равен y. Исходно у нас имеем следующее условие: "Знаменатель дроби на 1 меньше числителя." Математически это можно записать как y = x - 1.

Также в условии задачи сказано, что если мы уменьшим числитель и знаменатель на 2, то дробь увеличится на одну четвертую. Это означает, что новая дробь будет равна (x - 2) / (y - 2), и она будет больше исходной дроби на одну четвертую. Математически это можно записать как:

(x - 2) / (y - 2) = x / y + 1/4

Теперь у нас есть два уравнения:

y = x - 1 (x - 2) / (y - 2) = x / y + 1/4

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения числителя и знаменателя дроби.

Для начала, давайте подставим значение y из первого уравнения во второе уравнение:

(x - 2) / ((x - 1) - 2) = x / (x - 1) + 1/4

(x - 2) / (x - 3) = x / (x - 1) + 1/4

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной x. Решим его:

Раскроем скобки в обоих частях уравнения:

(x - 2) * (x - 1) + (x - 3) * 1/4 = x * (x - 3)

(x^2 - 3x + 2) + (x - 3)/4 = x^2 - 3x

Упростим уравнение:

4(x^2 - 3x + 2) + x - 3 = 4x^2 - 12x

4x^2 - 12x + 8 + x - 3 = 4x^2 - 12x

3x^2 - 6 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

3x^2 - 6 = 0

3(x^2 - 2) = 0

x^2 - 2 = 0

x^2 = 2

x = ±√2

Таким образом, значения числителя дроби могут быть равны ±√2.

Теперь, подставляя значения числителя в первое уравнение, мы можем найти значения знаменателя:

y = x - 1

y = ±√2 - 1

Таким образом, мы получаем две возможные дроби: ±√2 / (±√2 - 1), где символ ± означает, что знак числителя и знаменателя может быть как плюсовым, так и минусовым.

Например, одна из возможных дробей будет √2 / (√2 - 1), а другая - -√2 / (-√2 - 1).

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам найти искомую дробь. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!