Question

староста класса, в котором 40 человек, подводил итоги по успеваемости группы за I полугодие. Получилась следующая картина: из 40 учащихся не имеют троек по русскому языку — 25 человек, по математике — 28 человек, по русскому языку и математике — 16 человек, по физике — 31 человек, по физике и математике — 22 человека, по физике и русскому языку 16 человек. Кроме того, 12 человек учатся без троек по всем трем предметам. Классный руководитель, просмотрев результаты, сказал: «В твоих расчетах есть ошибка». Составьте диаграмму Эйлера–Венна и объясните, почему это так;

Answer 1

староста класса, в котором 40 человек, подводил итоги по успеваемости группы за I полугодие. Получилась следующая картина: из 40 учащихся не имеют троек по русскому языку — 25 человек, по математике — 28 человек, по русскому языку и математике — 16 человек, по физике — 31 человек, по физике и математике — 22 человека, по физике и русскому языку 16 человек. Кроме того, 12 человек учатся без троек по всем трем предметам. Классный руководитель, просмотрев результаты, сказал: «В твоих расчетах есть ошибка».

Составьте диаграмму Эйлера–Венна и объясните, почему это так

Решение на картинке

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте начнем с построения диаграммы Эйлера–Венна, которая поможет нам визуализировать информацию о количестве учеников в разных категориях успеваемости по русскому языку, математике и физике.

Давайте обозначим следующие множества:

• A: Ученики без троек по русскому языку (25 человек).
• B: Ученики без троек по математике (28 человек).
• C: Ученики без троек по физике (31 человек).
• AB: Ученики без троек по русскому языку и математике (16 человек).
• BC: Ученики без троек по математике и физике (22 человека).
• AC: Ученики без троек по русскому языку и физике (16 человек).
• ABC: Ученики без троек по всем трём предметам (12 человек).

Теперь мы можем построить диаграмму Эйлера–Венна:

plaintextCopy code
   A         B         C
    \        |        /
     \       |       /
      \      |      /
       \     |     /
        \    |    /
         \   |   /
          \  |  /
           \ | /
            \|/
            ABC

Теперь объясним, почему классный руководитель сказал, что есть ошибка в расчетах. Он, вероятно, считал, что количество учеников без троек по русскому языку, математике и физике (множество ABC) должно быть равно 12 человекам. Однако, наша диаграмма показывает, что есть ещё 4 человека (16 - 12 = 4), которые не имеют троек по русскому языку, математике и физике, но они также включены в множество AB, BC и AC.

Это говорит о том, что некоторые ученики учитываются несколько раз в разных категориях (например, ученики, относящиеся к множеству ABC также относятся к множествам AB, BC и AC). Поэтому классный руководитель правильно заметил ошибку в расчетах, и нужно пересмотреть данные и методику подсчета успеваемости.