Question

Решите уравнение Даю 50 баллов 1) (6 – x)3 – x²(16 – x) = 2x2 + 116;2) (y + 7)3 + y(13 – y) = 21y2 + 23;​

Answer 1

Ответ:

1)  25/27      

Объяснение:

$1) (6-x)^{3}-x^{2} (16-x) = 2x^{2} + 116;$          

$6^{3}-3*36x+18x^{2} -x^{3} -16x^{2} +x^{3} -2x^{2}-116=0$

$6^{3}-3*36x-116=0\\100-108x=0\\x=\frac{100}{108}=\frac{25}{27}$

2)   $(y + 7)^{3} + y(13-y) = 21y^{2} + 23$

$y^{3}+21y^{2}+147y+343+13y-y^{2}-21y^{2}-23=0$

$y^{3}+160y+320-y^{2}=0$

$y^{3}-y^{2}+160y+320=0$   поделим  на  (у-1)

поиводи дальше самостоятельно

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по очереди:

1. (6 - x)^3 - x^2(16 - x) = 2x^2 + 116:

Сначала упростим левую часть уравнения:

(6 - x)^3 - x^2(16 - x) = (216 - 36x + 3x^2 - x^3) - (16x^3 - x^4)

Теперь объединим подобные члены:

216 - 36x + 3x^2 - x^3 - 16x^3 + x^4 = 0

Теперь упростим правую часть уравнения:

2x^2 + 116 = 2x^2 + 2*58 = 2(x^2 + 58)

Теперь у нас есть следующее уравнение:

x^4 - 17x^3 + 3x^2 - 36x + 216 - 2(x^2 + 58) = 0

Теперь выразим это уравнение в стандартной форме и попробуем найти корни:

x^4 - 17x^3 + 3x^2 - 36x + 216 - 2x^2 - 116 = 0

x^4 - 17x^3 + x^2 - 36x + 100 = 0

Попробуем разложить это уравнение на множители. Возможно, один из корней - целое число:

x = 1 является корнем этого уравнения, так как подставив x = 1, мы получаем:

1 - 17 + 1 - 36 + 100 = 49, что равно нулю.

Теперь мы можем разделить на (x - 1):

(x - 1)(x^3 - 16x^2 + x - 100) = 0

Уравнение x^3 - 16x^2 + x - 100 = 0 может быть решено численно или методом деления многочленов, чтобы найти остальные корни.

2. (y + 7)^3 + y(13 - y) = 21y^2 + 23:

Сначала упростим левую часть уравнения:

(y + 7)^3 + y(13 - y) = (y^3 + 21y^2 + 147y + 343) + (13y - y^2)

Теперь объединим подобные члены:

y^3 + 21y^2 + 147y + 343 + 13y - y^2 = 0

Теперь упростим правую часть уравнения:

21y^2 + 23 = 21y^2 + 2*11 = 21(y^2 + 11)

Теперь у нас есть следующее уравнение:

y^3 + 21y^2 + 147y + 343 + 13y - y^2 - 21(y^2 + 11) = 0

y^3 + 13y^2 + 147y + 343 - 21y^2 - 231 = 0

y^3 - 8y^2 + 147y + 343 - 231 = 0

y^3 - 8y^2 + 147y + 112 = 0

Это уравнение можно решить численно или методом деления многочленов, чтобы найти корни.