Question

Решите систему уравнений 2x+y=7 x^2-y=1

Answer 1

Ответ:

(-4, 15); (2, 3)

Объяснение:

$\left \{ {{2x+y=7 \ (1)} \atop {x^2-y=1 \ (2)}} \right.$

$(1): \ y = 7-2x \rightarrow (2):$

$x^2 -(7-2x) = 1 \Leftrightarrow x^2+2x-8=0$

$D = 36$

$x_1 = -4;\ x_2 = 2;$

$y_1 = 15; \ y_2 = 3;$

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Система уравнений:

1. $2x + y = 7$
2. $x^2 - y = 1$

Давайте изолируем $y$ в первом уравнении:

$y = 7 - 2x$

Теперь мы можем подставить это значение $y$ во второе уравнение:

$x^2 - (7 - 2x) = 1$

Раскроем скобку:

$x^2 - 7 + 2x = 1$

Теперь сгруппируем все члены:

$x^2 + 2x - 7 = 1$

Переносим 1 на другую сторону уравнения:

$x^2 + 2x - 7 - 1 = 0$

Упростим левую сторону:

$x^2 + 2x - 8 = 0$

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или факторизации. В данном случае, мы можем факторизовать его:

$(x + 4)(x - 2) = 0$

Теперь найдем два возможных значения $x$:

1. $x + 4 = 0$ => $x = -4$
2. $x - 2 = 0$ => $x = 2$

Теперь у нас есть две возможные пары значений $(x, y)$:

1. При $x = -4$, из первого уравнения $2x + y = 7$ следует $2(-4) + y = 7$, откуда $y = 15$. Таким образом, первая пара значений $(-4, 15)$.

2. При $x = 2$, из первого уравнения $2x + y = 7$ следует $2(2) + y = 7$, откуда $y = 3$. Таким образом, вторая пара значений $(2, 3)$.

Итак, система имеет два решения: $(-4, 15)$ и $(2, 3)$.