Question

График квадратичной функции y = ax2 + bx + c пересекается с осью абсцисс в точках (1; 0) и (2,5; 0), а с осью ординат – в точке (0; –5). Найди значения абсцисс функции y = ax2 + bx + c, если ордината равна –14. Запиши ответ в порядке возрастания.​

Answer 1

Ответ:

х₁ = 4,5   х₂ = - 1

Объяснение:

Согласно теореме Виета и применении множителя (-2):

у = -2х² +7х - 5

Проверяем.

при х = 1     у = 0

при х = 2,5 у = 0

при х = 0  у = - 5

Следовательно:

при у = -14  

- 14  = -2х² +7х - 5

2х² -7х - 9 = 0

х² -3,5х - 4,5 = 0

х₁,₂ = 1,75 ± √(3,0625+4,5) = 1,75 ± √7,5625 = 1,75 ± 2,75

х₁ = 1,75 + 2,75 = 4,5

х₂ = 1,75 - 2,75 = - 1

Answer 2

Ответ:

Х1=-1,  Х2=4,5

Объяснение: у меня показало правильно

Answer 3

Для нахождения коэффициентов a, b и c в уравнении квадратичной функции y = ax^2 + bx + c, мы можем использовать информацию о точках, через которые проходит график функции.

Известно, что график пересекается с осью абсцисс (где y = 0) в точках (1, 0) и (2.5, 0). Мы также знаем, что график пересекается с осью ординат в точке (0, -5).

1. Используем точку (1, 0): 0 = a(1^2) + b(1) + c 0 = a + b + c

2. Используем точку (2.5, 0): 0 = a(2.5^2) + b(2.5) + c 0 = 6.25a + 2.5b + c

3. Используем точку (0, -5): -5 = a(0^2) + b(0) + c -5 = c

Теперь у нас есть два уравнения: a + b + c = 0 (1) 6.25a + 2.5b + c = 0 (2)

Подставляем значение c = -5 из третьего уравнения в первое: a + b - 5 = 0

Теперь выразим b из этого уравнения: b = 5 - a (3)

Подставляем значение c = -5 из третьего уравнения во второе: 6.25a + 2.5b - 5 = 0

Теперь подставим выражение для b из уравнения (3): 6.25a + 2.5(5 - a) - 5 = 0

Упростим уравнение: 6.25a + 12.5 - 2.5a - 5 = 0

Теперь решим его: 3.75a + 7.5 = 0 3.75a = -7.5 a = -7.5 / 3.75 a = -2

Теперь, когда мы знаем a, мы можем найти b из уравнения (3): b = 5 - (-2) b = 5 + 2 b = 7

Таким образом, значения коэффициентов a и b равны -2 и 7 соответственно, а c равно -5.

Теперь у нас есть уравнение квадратичной функции: y = -2x^2 + 7x - 5

Чтобы найти абсциссы, при которых ордината равна -14, мы решаем уравнение: -14 = -2x^2 + 7x - 5

Переносим все члены на одну сторону уравнения: -2x^2 + 7x - 5 + 14 = 0

-2x^2 + 7x + 9 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение для этого: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = -2, b = 7 и c = 9. Подставляем значения: x = (-7 ± √(7² - 4*(-2)9)) / (2(-2))

x = (-7 ± √(49 + 72)) / (-4)

x = (-7 ± √121) / (-4)

x = (-7 ± 11) / (-4)

Теперь найдем два значения x:

1. x = (-7 + 11) / (-4) = 4 / (-4) = -1
2. x = (-7 - 11) / (-4) = -18 / (-4) = 4.5

Итак, значения абсцисс функции, при которых ордината равна -14, равны -1 и 4.5, и мы упорядочиваем их в порядке возрастания: -1 и 4.5.