Question

√(√6-√8)^2 упростить напишите не просто ответ, а решение полное.

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{(\sqrt{6}-\sqrt{8})^2} = |\sqrt{6}-\sqrt{8}|=\sqrt{8}-\sqrt{6}$

можно также заменить sqrt8 на 2sqrt2, но не думаю, что это упрощение

Объяснение:

свойство арифметического квадратного корня:

$\sqrt{x^2}=|x|$

С этим примером, возможно станет понятней почему:

$\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4\neq -4$

Answer 2

Давайте упростим выражение √(√6-√8)^2 поэтапно:

1. Внутри квадрата (√6-√8)^2 разложим (a-b)^2 по формуле:

   (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

   В данном случае a = √6 и b = √8. Подставим значения:

   (√6 - √8)^2 = (√6)^2 - 2(√6)(√8) + (√8)^2 = 6 - 2√(6*8) + 8 = 6 - 2√48 + 8

2. Теперь упростим √48. Для этого разложим 48 на простые множители:

   48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 2^4 * 3

   √48 = √(2^4 * 3) = 2^2 * √3 = 4√3

3. Подставим полученное значение обратно в исходное выражение:

   (√6 - √8)^2 = 6 - 2(4√3) + 8 = 6 - 8√3 + 8

4. Теперь сложим числа с одинаковыми корнями:

   6 + 8 = 14

   Итак, упрощенное выражение √(√6-√8)^2 равно 14 - 8√3.