Question

Сократить 50^n+1 / 2^n-3*5^2n+1​

Answer 1

Объяснение:

$\frac{50^{n+1}}{2^{n-3}*5^{2n+1}}=\frac{50*50^n}{\frac{2^n}{2^3}*5*5^{2n} }=\frac{8*50*50^n}{5*2^n*(5^2)^n} =\frac{400*50^n}{5*2^n*25^n}=\frac{80*50^n}{(2*25)^n}=\frac{80*50^n}{50^n}=80.$

Answer 2

Для сокращения данного выражения сначала разложим числитель и знаменатель на множители:

$50^{n+1} = (2 \cdot 5^2)^{n+1} = 2^{n+1} \cdot 5^{2(n+1)} = 2^{n+1} \cdot 5^{2n+2}$

$2^n \cdot 3 \cdot 5^{2n+1} = 2^n \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5^{2n} = 2^n \cdot 3 \cdot 5^{2n+1}$

Теперь подставим эти разложения в исходное выражение:

$\frac{50^{n+1}}{2^n \cdot 3 \cdot 5^{2n+1}} = \frac{2^{n+1} \cdot 5^{2n+2}}{2^n \cdot 3 \cdot 5^{2n+1}}$

Далее сократим общие множители в числителе и знаменателе:

$\frac{2^{n+1}}{2^n} \cdot \frac{5^{2n+2}}{3 \cdot 5^{2n+1}}$

Теперь упростим каждую из дробей отдельно:

$\frac{2^{n+1}}{2^n} = 2 \cdot 2^n = 2^{n+1}$

$\frac{5^{2n+2}}{3 \cdot 5^{2n+1}} = \frac{5^{2n} \cdot 5^2}{3 \cdot 5^{2n} \cdot 5} = \frac{5^2}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15} = \frac{5}{3}$

Теперь мы можем записать окончательное упрощенное выражение:

$2^{n+1} \cdot \frac{5}{3}$