Question

454. Задайте формулой вида у = ах2 + bx + c функцию, если известно, что: а) а = 0,5 и точка (2; -1) является вершиной ее графика;​

Answer 1

Ответ:

$y=ax^2+bx+c\ \ ,\ \ \ a=-0,5\ \ ,\ \ A(2;-1)\in y(x)\ \ \to \ \ x_{v}=2\ ,\ y_{v}=-1\\\\y=-0,5x^2+bx+c\\\\x_{v}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{b}{-1}=b=2\ \ \to \ \ \ y=-0,5x^2+2x+c\\\\y_{v}=-0,5\cdot 2^2+2\cdot 2+c=-2+4+c=2+c=-1\ \ ,\ \ c=-3\\\\\boxed{\ y=-0,5x^2+2x-3\ }$

Answer 2

Чтобы найти функцию вида у = ах^2 + bx + c, зная, что a = 0.5 и точка (2; -1) является вершиной ее графика, мы можем использовать следующую информацию:

1. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это абсцисса вершины, а k - ордината вершины.

2. Значение параметра a определяет направление открытия параболы и ее степень изгиба.

Известо, что a = 0.5, и точка (2; -1) является вершиной параболы. Таким образом, h = 2 и k = -1.

Теперь мы можем записать функцию вида у = ах^2 + bx + c, используя полученные значения:

у = 0.5x^2 + bx + c

Чтобы определить параметры b и c, давайте воспользуемся фактом, что вершина параболы находится в точке (2; -1). Подставим эти значения в уравнение:

-1 = 0.5(2^2) + 2b + c

-1 = 0.5(4) + 2b + c

-1 = 2 + 2b + c

Теперь нам нужно найти два неизвестных параметра b и c. Для этого нам нужна еще одна точка на графике функции. Предположим, что у нас есть еще одна точка (x1, y1), которая лежит на графике этой функции. Мы сможем использовать эту точку для определения b и c.

Допустим, у нас есть точка (x1, y1). Тогда мы можем записать:

y1 = 0.5(x1^2) + bx1 + c

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (b и c):

1. -1 = 2 + 2b + c
2. y1 = 0.5(x1^2) + bx1 + c

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значения b и c, и тем самым определить конкретную функцию у = ах^2 + bx + c для данной задачи.