Question

Решите уравнение: 1) (x+5)^2-(x-1)^2=82 2) (2x-3)^2+(3-4x)(x+5)=111 3) (4x-1)^2-(2x-3)(6x+5)=4(x-2)^2+16x

Answer 1

Ответ:

1) $></p> <p>2) <img src=$

3) Решаем 3 уравнение:

$></p> <p>Так как делить на 0 нельзя, уравнение не имеет корней.</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Давайте поочередно решим каждое из уравнений.

Уравнение 1:

$(x+5)^2 - (x-1)^2 = 82$

Раскроем квадраты: $(x^2 + 10x + 25) - (x^2 - 2x + 1) = 82$

Упростим: $x^2 + 10x + 25 - x^2 + 2x - 1 = 82$

Сократим $x^2$ и упростим дальше: $12x + 24 = 82$

Теперь выразим $x$: $12x = 82 - 24$ $12x = 58$ $x = \frac{58}{12}$ $x = \frac{29}{6}$

Уравнение 2:

$(2x - 3)^2 + (3 - 4x)(x + 5) = 111$

Раскроем квадрат и упростим: $4x^2 - 12x + 9 + (3 - 4x)(x + 5) = 111$

Раскроем скобки и упростим дальше: $4x^2 - 12x + 9 + 3x + 15 - 4x^2 - 20x = 111$

Упростим: $- 17x + 24 = 111$

Теперь выразим $x$: $-17x = 111 - 24$ $-17x = 87$ $x = \frac{-87}{17}$

Уравнение 3:

$(4x - 1)^2 - (2x - 3)(6x + 5) = 4(x - 2)^2 + 16x$

Раскроем квадраты и упростим: $16x^2 - 8x + 1 - (12x^2 - 4x - 15x + 15) = 4(x^2 - 4x + 4) + 16x$

Упростим и сгруппируем по $x$: $16x^2 - 8x + 1 - (12x^2 - 19x + 15) = 4x^2 - 16x + 16 + 16x$

Упростим дальше: $16x^2 - 8x + 1 - 12x^2 + 19x - 15 = 4x^2 - 16x + 16 + 16x$

$4x^2 + 11x - 14 = 4x^2 - 16x + 16$

Теперь выразим $x$: $11x - 14 = -16x + 16$

$11x + 16x = 14 + 16$

$27x = 30$

$x = \frac{30}{27}$

Упрощаем дробь: $x = \frac{10}{9}$

Итак, решения уравнений:

1. $x = \frac{29}{6}$
2. $x = \frac{-87}{17}$
3. $x = \frac{10}{9}$