Question

Розв’яжіть рівняння 7 – х – 7х2 + х3 = 0

Answer 1

По следствию из основной теоремы алгебры кубическое уравнение имеет максимум три действительных корня.

По теореме о рациональных корнях уравнения - рациональными корнями нашего уравнения могут быть только числа +-1 и +-7

Подставляем эти числа в исходное уравнение.

Видим что числа

x1 = 1

x2 = -1

x3 = 7

являются искомыми корнями нашего уравнения.

Answer 2

Ответ:

$(7 - 7 {x}^{2} ) - (x - {x}^{3} ) = 0 \\ 7(1 - {x}^{2} ) -x(1 - {x}^{2} ) = 0 \\ (7 - x)(1 - {x}^{2} ) = 0 \\ 7 - x = 0 \\ x = 7 \\ 1 - {x}^{2} = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1$

Answer 3

Щоб розв'язати рівняння $7 - x - 7x^2 + x^3 = 0$, спробуймо знайти його корені.

Спростимо рівняння:

$x^3 - 7x^2 - x + 7 = 0.$

На щастя, це рівняння можна розглядати за допомогою спрощеної методи коефіцієнтів. Його можна розв'язати за допомогою раціональних коренів.

Здавалося б, що $x = 1$ є коренем рівняння, оскільки підставивши $x = 1$ отримаємо $1 - 7 - 1 + 7 = 0$. Отже, $(x - 1)$ - це один з множників рівняння.

Застосуємо тепер поліноміальне ділення:

$$(x^3 - 7x^2 - x + 7) \div (x - 1)$$

Отримаємо:

$$x^2 - 6x - 7$$

Цей квадратний трином можна розв'язати за допомогою квадратного рівняння або факторизації. За допомогою факторизації:

$$x^2 - 6x - 7 = (x - 7)(x + 1)$$

Таким чином, ми можемо розписати початкове рівняння як:

$$(x - 1)(x - 7)(x + 1) = 0$$

Звідси отримуємо три корені: $x = 1$, $x = 7$ і $x = -1$.