Question

Срочно! Докажите тождество:sin -tg /cos -1= tg из приведенных ниже значений a выберите те, при которых данное равенство несправедливо: pi/2 , pi/3, 0

Answer 1

Ответ:

sin альфа - tan альфа / cos альфа -1

sin альфа -sin альфа /cos альфа /cos альфа -1

cos альфа× sin альфа - sin альфа

sin альфа × (cos альфа -1)/ cos альфа ×(cos альфа -1)

sin альфа /cos альфа

tan альфа = Тождество доказано.

Answer 2

Давайте рассмотрим данное тождество и проверим его для заданных значений:

Тождество:

$\sin\left(-\tan^{-1}\left(\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}\right)\right) = \tan^{-1}(a)$

Давайте проверим данное тождество для значений $a = \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{3}, 0$.

1. При $a = \frac{\pi}{2}$: Сначала рассчитаем $-\tan^{-1}\left(\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}\right)$: $-\tan^{-1}\left(\frac{\frac{\pi}{2}}{\sqrt{1-\left(\frac{\pi}{2}\right)^2}}\right) = -\tan^{-1}\left(\frac{\pi}{2}\right)$ Теперь рассмотрим $\sin\left(-\tan^{-1}\left(\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}\right)\right)$: $\sin\left(-\tan^{-1}\left(\frac{\pi}{2}\right)\right) = \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -1$ А теперь посчитаем $\tan^{-1}(a)$ для $a = \frac{\pi}{2}$: $\tan^{-1}\left(\frac{\pi}{2}\right)$ - это неопределено, так как арктангенс не определен для бесконечности. То есть $\tan^{-1}\left(\frac{\pi}{2}\right)$ не имеет конкретного значения.

Таким образом, при $a = \frac{\pi}{2}$, данное тождество несправедливо.

2. При $a = \frac{\pi}{3}$: Сначала рассчитаем $-\tan^{-1}\left(\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}\right)$: $-\tan^{-1}\left(\frac{\frac{\pi}{3}}{\sqrt{1-\left(\frac{\pi}{3}\right)^2}}\right) = -\tan^{-1}\left(\frac{\pi}{3}\right)$ Теперь рассмотрим $\sin\left(-\tan^{-1}\left(\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}\right)\right)$: $\sin\left(-\tan^{-1}\left(\frac{\pi}{3}\right)\right)$