Question

В арифметичній прогресії: 1) (аn): a28 = 76, d=-3. Знайдіть а.2) (xn): х1 = -4, x65 =120. Знайдіть d.3) (аn): аn = 208, а1 =-12, d=11. Знайдіть n4) (xn): xn=-21 2/5, x1=3 3/5,d = -0,05. Знайдіть n.5) (уn): y12 = 32, y53=114. Знайдіть d, y106) (c): c24=-53, c116 =-329. Знайдіть d, c1​

Answer 1

Ответ:

......................................

Answer 2

Давайте розглянемо кожне завдання окремо:

1. У даній арифметичній прогресії відомо a28 = 76 і d = -3. Ми можемо використовувати формулу для арифметичної прогресії, щоб знайти a:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

a_28 = a_1 + (28 - 1) * (-3) 76 = a_1 - 27 * (-3) 76 = a_1 + 81

Тепер віднімемо 81 від обох сторін:

a_1 = 76 - 81 a_1 = -5

Отже, перший член арифметичної прогресії дорівнює -5.

2. В даній арифметичній прогресії відомо x1 = -4 і x65 = 120. Ми також знаємо, що крок (d) є невідомим. Ми можемо використовувати формулу для арифметичної прогресії, щоб знайти d:

x_n = x_1 + (n - 1) * d

x_65 = -4 + (65 - 1) * d 120 = -4 + 64 * d

Тепер давайте вирішимо це рівняння для d:

120 + 4 = 64 * d 124 = 64 * d

d = 124 / 64 d = 31/16

Отже, крок арифметичної прогресії дорівнює 31/16.

3. У даній арифметичній прогресії відомо a_n = 208, a_1 = -12 і d = 11. Ми можемо використовувати формулу для арифметичної прогресії, щоб знайти n:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

208 = -12 + (n - 1) * 11

Давайте вирішимо це рівняння для n:

208 + 12 = (n - 1) * 11 220 = (n - 1) * 11

Тепер поділимо обидві сторони на 11:

220 / 11 = n - 1 20 = n - 1

n = 20 + 1 n = 21

Отже, n дорівнює 21.

4. У даній арифметичній прогресії відомо x_n = -21 2/5, x_1 = 3 3/5 і d = -0,05. Ми можемо використовувати формулу для арифметичної прогресії, щоб знайти n:

x_n = x_1 + (n - 1) * d

-21 2/5 = 3 3/5 + (n - 1) * (-0,05)

Спершу переведемо всі дроби у змішаній формі:

-21 2/5 = 3 + 3/5 + (-0,05n + 0,05)

Тепер віднімемо 3 і 3/5 від обох сторін:

-21 2/5 - 3 - 3/5 = -0,05n

-24 = -0,05n

Давайте поділимо обидві сторони на -0,05:

-24 / (-0,05) = n

480 = n

Отже, n дорівнює 480.

5. У даній арифметичній прогресії відомо y12 = 32 і y53 = 114. Ми хочемо знайти крок (d). Ми можемо використовувати формулу для арифметичної прогресії:

y_n = y_1 + (n - 1) * d

Використовуючи y12 і y53, ми можемо створити два рівняння:

32 = y_1 + 11d ...(1) 114 = y_1 + 52d ...(2)

Віднімемо рівняння (1) від рівняння (2), щоб визначити d:

114 - 32 = (y_1 + 52d) - (y_1 + 11d) 82 = 41d

Тепер поділимо обидві сторони на 41:

82 / 41 = d 2 = d

Отже, крок арифметичної прогресії дорівнює 2.

6. У даній арифметичній прогресії відомо c24 = -53 і c116 = -329. Ми також хочемо знати крок (d) і c1. Ми можемо використовувати формулу для арифметичної прогресії:

c_n = c_1 + (n - 1) * d

Використовуючи c24 і c116, ми можемо створити два рівняння:

-53 = c_1 + 23d ...(1) -329 = c_1 + 115d ...(2)

Віднімемо рівняння (1) від рівняння (2), щоб визначити d:

-329 - (-53) = (c_1 + 115d) - (c_1 + 23d) -276 = 92d

Тепер поділимо обидві сторони на 92:

-276 / 92 = d -3 = d

Отже, крок арифметичної прогресії дорівнює -3.

Тепер, знаючи крок d, ми можемо використовувати рівняння (1) для знаходження c1:

-53 = c_1 + 23 * (-3) -53 = c_1 - 69

Тепер додамо 69 до обох сторін:

c_1 = -53 + 69 c_1 = 16

Отже, c1 дорівнює 16.