Question

Постройте график функции y=-x2-4x-3 и найдите координаты вершины параболы

Answer 1

Ответ:

(-2; 1) - вершина параболы

Объяснение:

Построим график функции $y=-x^{2} -4x-3$

Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вниз, т. к. а=-1 <0

Найдем координаты вершины параболы

$x{_0}= \dfrac{-b}{2a} ;\\\\x{_0}= \dfrac{4}{2\cdot(-1)} =\dfrac{4}{-2} =-2;\\\\y{_0}= -(-2)^{2} -4\cdot(-2)-3=-4+8-3=1$

Значит, (-2; 1) - вершина параболы .

х= - 2 - ось симметрии

Определим еще несколько точек, принадлежащих параболе

(-3; 0), (-1; 0) , (-4; -3) и (0; -3)

Соединим данные и точки и построим параболу.

Answer 2

Для построения графика функции y = -x^2 - 4x - 3 и нахождения координат вершины параболы, мы можем воспользоваться знанием о том, что вершина параболы имеет координаты (-b/2a, f(-b/2a)), где уравнение параболы записано в виде y = ax^2 + bx + c.

В данном случае: a = -1 b = -4 c = -3

Теперь можем найти координаты вершины: x_vertex = -(-4) / (2 * (-1)) = 4 / 2 = 2 y_vertex = -1 * (2^2) - 4 * 2 - 3 = -4 - 8 - 3 = -15

Таким образом, координаты вершины параболы: (2, -15).

Теперь построим график функции:

plaintextCopy code
  ^
  |
  |
  |                     *
  |                   *  
  |                 *  
  |               *  
  |             *  
  |          *  
  |      *  
  | *  
  +---------------------------------->

На графике видно, что вершина параболы находится в точке (2, -15), и парабола открывается вниз.