Question

Дана функция: y=x²+4x-5 определите координаты точек пересечения с осями координат

Answer 1

Объяснение:

Сначала найдём пересечение с осью x, возьмём y=0, тогда

x^2+4x-5=0

Отсюда, по теореме Виета, ищем x1, x2

X1+X2=-4

X1*X2=-5

X1=-5

X2=1

Получились координаты (-5;0);(1;0)

Теперь вместо y=0, представим, что x=0,тогда

y=0^2+4*0-5=-5

Значит координатам получается (0;-5).

(Вроде бы правильно, насчёт последнего не уверен)

Answer 2

Чтобы найти координаты точек пересечения данной функции $y = x^2 + 4x - 5$ с осями координат, нужно подставить $x = 0$ для нахождения точки пересечения с осью $y$ (ось ординат) и подставить $y = 0$ для нахождения точек пересечения с осью $x$ (ось абсцисс).

1. Пересечение с осью $y$: Когда $x = 0$, уравнение функции принимает вид: $y = 0^2 + 4 \cdot 0 - 5 = -5.$ Таким образом, точка пересечения с осью $y$ имеет координаты $(0, -5)$.

2. Пересечение с осью $x$: Когда $y = 0$, уравнение функции принимает вид: $0 = x^2 + 4x - 5.$ Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного корня или используя квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где в данном случае $a = 1$, $b = 4$, и $c = -5$.

Решим это уравнение с помощью квадратного корня. Дискриминант этого уравнения равен $b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(-5) = 36$, что больше нуля, следовательно, у уравнения два различных вещественных корня.

Для нахождения корней используем формулу квадратного корня: $x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}.$

Подставим значения и рассчитаем корни: $x = \frac{{-4 \pm \sqrt{36}}}{{2 \cdot 1}}.$ $x = \frac{{-4 \pm 6}}{2}.$

Таким образом, у нас есть два корня: $x_1 = \frac{{-4 + 6}}{2} = 1,$ $x_2 = \frac{{-4 - 6}}{2} = -5.$

Таким образом, точки пересечения с осью $x$ имеют координаты $(1, 0)$ и $(-5, 0)$.