Question

Докажите что значение выражения 54 в кубе минус 24 в кубе делится на 30​

Answer 1

Ответ:

50³ — 20³ = (50 — 20)(50² + 50 * 20 + 20²) = 30 * (50² + 50 * 20 + 20²).

Если один из множителей делится на 30, то и всё произведение делится на 30 .

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте воспользуемся свойствами алгебры. У нас есть следующее выражение:

$54^3 - 24^3$

Сначала вычислим эти кубы:

$54^3 = 1488776$ $24^3 = 13824$

Теперь вычислим разницу между ними:

$1488776 - 13824 = 1474952$

Теперь проверим, делится ли это значение на 30. Для этого нам нужно убедиться, что остаток от деления на 30 равен нулю. Выразим это как математическое уравнение:

$1474952 \mod 30 = 0$

Здесь \mod обозначает операцию взятия остатка от деления. Если результат этой операции равен нулю, то выражение делится на 30.

Давайте вычислим остаток:

$1474952 \mod 30 = 12$

Ой, остаток равен 12, а не нулю. Поэтому значение выражения $54^3 - 24^3$ не делится на 30.