Question

Дана функция y=(x-6)^2-4 найдите точки пересечения графика с осью ОУ; найдите точки пересечения графика с осью ОХ; запишите координаты вершины параболы; запишите ось симметрии параболы;

Answer 1

Ответ:

С осью ОХ

y=(x-6)²-4

0=(x-6)²-4

-(x-6)²=-4

(x-6)²=4

x-6=±2

x-6=-2

x-6=2

x₁= 4

x₂=8

С осью ОУ

y=(x-6)²-4

y=(0-6)²-4

y=32

Ось симметрии

y=(x-6)²-4

y=x²-12x+32

a=1 , b=-12

x=- -12/2*1

x=6

Вершина

y=(x-6)²-4

y=x²-12x+32

a=1 , b=-12

x=- -12/2*1

x=6

y=(x-6)²-4; x=6

y=-4

(6;-4)

Answer 2

Ответ:

график пересккается с ось ОУ только тогда когда х=0

$y = {(0 - 6)}^{2} - 4 \\ y = 32$

(0;32)

график пересекаеться с осью ОХ тогда когда у=0

х=8

(8;0)

Answer 3

Для данной функции y = (x - 6)^2 - 4, давайте поочередно найдем точки пересечения с осями, координаты вершины и ось симметрии.

1. Точки пересечения с осью OY (ось ординат): Чтобы найти точку пересечения с осью OY, просто подставьте x = 0 в уравнение: y = (0 - 6)^2 - 4 y = 36 - 4 y = 32

   Таким образом, точка пересечения с осью OY имеет координаты (0, 32).

2. Точки пересечения с осью OX (ось абсцисс): Чтобы найти точку пересечения с осью OX, просто приравняйте y к нулю и решите уравнение: 0 = (x - 6)^2 - 4

   Теперь добавим 4 к обеим сторонам уравнения: 4 = (x - 6)^2

   Теперь извлечем квадратный корень с обеих сторон (помним о двух решениях, положительном и отрицательном): ±2 = x - 6

   Теперь добавим 6 к обоим сторонам: x = 6 + 2 = 8 x = 6 - 2 = 4

   Таким образом, точки пересечения с осью OX имеют координаты (8, 0) и (4, 0).

3. Координаты вершины параболы: Уравнение параболы имеет форму y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины. В данном случае, a = 1, h = 6, k = -4. Таким образом, координаты вершины параболы - это (6, -4).

4. Ось симметрии параболы: Ось симметрии параболы всегда проходит через вершину и является вертикальной. В данном случае, ось симметрии параболы проходит через точку (6, -4) и вертикальна.

Итак, мы нашли точки пересечения с осями, координаты вершины и ось симметрии для данной параболы.