Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ! >•< Решите квадратное неравенство Зx²-4x+1>0

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения квадратного неравенства $zx^2 - 4x + 1 > 0$, мы можем использовать метод интервалов. Вот как это делается:

1. Начнем с решения соответствующего квадратного уравнения $zx^2 - 4x + 1 = 0$. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней:

   $zx^2 - 4x + 1 = 0$

   Давайте используем квадратное уравнение для нахождения корней. Вначале найдем дискриминант:

   $D = (-4)^2 - 4 \cdot z \cdot 1 = 16 - 4z$

   Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы квадратного уравнения:

   $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

   В данном случае $a = z$, $b = -4$ и $c = 1$, поэтому:

   $x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4z}}{2z}$

2. Теперь мы знаем корни уравнения. Теперь нужно определить интервалы, в которых значение $zx^2 - 4x + 1$ положительно и отрицательно. Для этого проверим знак выражения в каждом из трех интервалов:

   a) Если $x < x_1$, то $zx^2 - 4x + 1 > 0$, так как оба корня $x_1$ и $x_2$ находятся слева от $x_1$, и значение уравнения положительно на этом интервале.

   b) Если $x_1 < x < x_2$, то $zx^2 - 4x + 1 < 0$, так как оба корня находятся между $x_1$ и $x_2$, и значение уравнения отрицательно на этом интервале.

   c) Если $x > x_2$, то $zx^2 - 4x + 1 > 0$, так как оба корня $x_1$ и $x_2$ находятся справа от $x_2$, и значение уравнения положительно на этом интервале.

Теперь мы знаем, в каких интервалах значение $zx^2 - 4x + 1$ положительно и отрицательно. Таким образом, решение неравенства будет выглядеть следующим образом:

Если $x < x_1$ или $x > x_2$, то $zx^2 - 4x + 1 > 0$.

Если $x_1 < x < x_2$, то $zx^2 - 4x + 1 < 0$.

Важно помнить, что для окончательного ответа необходимо знать значение параметра $z$, так как оно влияет на положение корней $x_1$ и $x_2$ и, следовательно, на интервалы, на которых выполняется неравенство.