Question

При якому значенні х числа х + 2, 3х + 2 і 9х - 2 є послідовними членами геометричної прогресії. Знайти ці числа Нужна ваша помощь :3​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для того чтобы числа $x + 2$, $3x + 2$ и $9x - 2$ были членами геометрической прогрессии, необходимо, чтобы отношение каждых двух последовательных членов было постоянным. То есть:

$$\frac{{3x + 2}}{{x + 2}} = \frac{{9x - 2}}{{3x + 2}}$$

Давайте решим это уравнение:

$$\frac{{3x + 2}}{{x + 2}} = \frac{{9x - 2}}{{3x + 2}}$$

Умножим обе стороны на $(x + 2)(3x + 2)$, чтобы избавиться от дробей:

$$(3x + 2)(3x + 2) = (9x - 2)(x + 2)$$

Раскроем скобки:

$$9x^2 + 12x + 4 = 9x^2 + 16x - 4$$

Теперь выразим $x$:

$$12x + 4 = 16x - 4$$

Вычитаем $12x$ из обеих сторон:

$$4 = 4x - 4$$

Прибавляем 4 к обеим сторонам:

$$8 = 4x$$

Делим обе стороны на 4:

$$2 = x$$

Теперь, когда мы знаем значение $x$, можем найти соответствующие члены геометрической прогрессии:

1. Первый член: $x + 2 = 2 + 2 = 4$
2. Второй член: $3x + 2 = 3(2) + 2 = 8$
3. Третий член: $9x - 2 = 9(2) - 2 = 16$

Таким образом, числа 4, 8 и 16 являются членами геометрической прогрессии при $x = 2$.