Question

Разложите на множители: x^9y^12+3x^2y^4z^4-3x^6y^8z^2-z^6

Answer 1

Объяснение:

$x^9y^{12}+3*x^3y^4z^4-3*x^6y^8z^2-z^6=\\=(x^3y^4)^3-3*(x^3y^4)^2*z^2+3*x^3y^4*(z^2)^2-(z^2)^3=(x^3y^4-z^2)^3.$

Answer 2

Давайте разложим каждый из членов данного выражения на множители:

1. x^9y^12: x^9y^12 = (x^3)^3 * (y^4)^3 = x^3 * y^4 * x^3 * y^4 * x^3 * y^4

2. 3x^2y^4z^4: 3x^2y^4z^4 = 3 * (x^2 * y^4 * z^4)

3. -3x^6y^8z^2: -3x^6y^8z^2 = -3 * (x^3 * y^4 * z^2) * (x^3 * y^4 * z^2)

4. -z^6: -z^6 = -(z^2)^3

Теперь объединим множители с одинаковыми показателями степени:

x^3 * y^4 * x^3 * y^4 * x^3 * y^4 = (x^3)^3 * (y^4)^3 = x^9 * y^12 x^2 * y^4 * z^4 x^3 * y^4 * z^2 * x^3 * y^4 * z^2 = (x^3 * y^4 * z^2)^2 -(z^2)^3 = -z^6

Теперь можем записать исходное выражение, разложенное на множители:

x^9y^12 + 3x^2y^4z^4 - 3x^6y^8z^2 - z^6 = x^9y^12 + x^2y^4z^4 + x^2y^4z^4 - 3x^6y^8z^2 - z^6 - z^6 = (x^3 * y^4 * x^3 * y^4 * x^3 * y^4) + (x^2 * y^4 * z^4) + (x^3 * y^4 * z^2 * x^3 * y^4 * z^2) - (z^2)^3 - (z^2)^3

Теперь мы можем выделить общие множители:

x^9y^12 + 3x^2y^4z^4 - 3x^6y^8z^2 - z^6 = x^3y^4(x^3y^4x^3y^4 + x^2z^4 + x^3y^4z^2x^3y^4z^2 - z^6 - z^6)

Теперь выражение разложено на множители:

x^9y^12 + 3x^2y^4z^4 - 3x^6y^8z^2 - z^6 = x^3y^4(x^3y^4x^3y^4 + x^2z^4 + x^3y^4z^2x^3y^4z^2 - z^6 - z^6)