Question

Помогите пожалуйста!, при каком значении параметра а уравнение (а²-4)х=-6а-12​

Answer 1

Ответ:

a=2 или a=-2

Объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения (a² - 4)x = -6a - 12 нужно найти значение параметра "а", при котором уравнение имеет решение.

Давайте начнем с упрощения уравнения:

(a² - 4)x = -6a - 12

Сначала упростим левую часть, раскрыв скобки:

a²x - 4x = -6a - 12

Теперь сгруппируем все члены уравнения на одной стороне:

a²x - 4x + 6a + 12 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где: a = a² - 4 b = -4 c = 6a + 12

Чтобы найти значение параметра "а", при котором уравнение имеет решение, нужно, чтобы дискриминант (D) был больше или равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем случае:

D = (-4)² - 4(a² - 4)(6a + 12)

D = 16 - 4(a² - 4)(6a + 12)

Теперь уравнение D ≥ 0:

16 - 4(a² - 4)(6a + 12) ≥ 0

Далее нужно решить это неравенство для "а". Сначала раскроем скобки:

16 - 4(6a² + 48a + 96 - 4a²) ≥ 0

Теперь упростим:

16 - 24a² - 192a - 384 + 16a² ≥ 0

Сгруппируем подобные члены:

-8a² - 192a - 368 ≥ 0

Теперь мы можем решить это квадратное неравенство. Для этого найдем его корни, которые будут точками пересечения графика с осью x:

-8a² - 192a - 368 = 0

Используем квадратное уравнение для нахождения корней:

a = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

a = (-(-192) ± √((-192)² - 4(-8)(-368))) / (2(-8))

a = (192 ± √(3680)) / (-16)

a = (192 ± 4√230) / (-16)

Теперь у нас есть два корня:

1. a₁ = (192 + 4√230) / (-16)
2. a₂ = (192 - 4√230) / (-16)

Эти два значения параметра "а" удовлетворяют условию, при котором уравнение (a² - 4)x = -6a - 12 имеет решение.