Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ А ТО МАМКА ПРИБЬЕЕТ Разложите на множители: a) 32a³+ 4 b) x² + 10x + 25 – 3xy - 15y c) 9a² + 6ab + b² + 12a + 4b + 4

Answer 1

Ответ:

а)=(а+б)+(а+б)(а-б)=(а+б)(1+а-б)

б)=(3а-б)^2-16=(3а-б-4)(3а-б+4)

в)=х^3(у^2-1)-х(у^2-1)=

=(х^3-х)(у^2-1)=х(х^2-1)(у-1)(у+1)=

=х(х-1)(х+1)(у-1)(у+1)

г)=1-(х-2у)^2=(1-х+2у)(1+х-2у)

Answer 2

Конечно, давайте разложим данные выражения на множители:

a) $32a^3 + 4$

Сначала вынесем общий множитель, который является 4:

$4(8a^3 + 1)$

Теперь обратим внимание на выражение $8a^3 + 1$. Это является суммой куба и единицы, которую можно разложить, используя формулу $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. В данном случае, $a = 2a$, $b = 1$:

$4((2a)^3 + 1^3)$
$= 4(2a + 1)((2a)^2 - 2a + 1)$
$= 4(2a + 1)(4a^2 - 2a + 1)$

Таким образом, $32a^3 + 4$ разлагается на множители как $4(2a + 1)(4a^2 - 2a + 1)$.

b) $x^2 + 10x + 25 - 3xy - 15y$

Сначала разделим это выражение на две части, учитывая термины, содержащие $x$ и $y$:

$(x^2 + 10x + 25) - (3xy + 15y)$
$= (x + 5)^2 - 3y(x + 5)$

Теперь это выражение можно факторизовать следующим образом:

$(x + 5)((x + 5) - 3y)$
$= (x + 5)(x + 5 - 3y)$
$= (x + 5)(x - 3y + 5)$

Таким образом, $x^2 + 10x + 25 - 3xy - 15y$ разлагается на множители как $(x + 5)(x - 3y + 5)$.

c) $9a^2 + 6ab + b^2 + 12a + 4b + 4$

Сначала разделим это выражение на две части, учитывая термины, содержащие $a$ и $b$:

$(9a^2 + 6ab + b^2) + (12a + 4b + 4)$
$= (3a + b)^2 + 4(3a + b + 1)$

Таким образом, $9a^2 + 6ab + b^2 + 12a + 4b + 4$ разлагается на множители как $(3a + b)^2 + 4(3a + b + 1)$.