Question

Число -2 є коренем рівняння 3х²+5х+k=0 Знайдіть другий корень і значення k.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

подставим значение х= -2 в 3х²+5х+k=0

3*(-2)²+5(-2)+k=0

12-10+k=0

2+k=0

k=-2

По теореме Виета

x₁x₂=k/a=-2/3

-2x₂=-2/3

x₂=1/3

Answer 2

Для знаходження другого кореня і значення параметра k у рівнянні 3x² + 5x + k = 0, вам потрібно використовувати те, що відомо про корінь -2.

1. Знаходження другого кореня: Знаючи, що -2 є коренем рівняння, ми можемо скористатися фактом, що сума коренів квадратного рівняння -b/a, де a і b - це коефіцієнти перед x² і x у рівнянні.

У нашому випадку: a = 3 (коефіцієнт перед x²) b = 5 (коефіцієнт перед x)

Сума коренів = -b/a = -5/3.

Один із коренів -2, отже, другий корінь можна знайти як суму коренів мінус відомий корінь:

Сума коренів = -5/3 Відомий корінь = -2

Другий корінь = Сума коренів - Відомий корінь = (-5/3) - (-2) = -5/3 + 6/3 = 1/3.

Отже, другий корінь рівняння - 1/3.

2. Знаходження значення параметра k: Ми можемо використовувати тепер обидва корені рівняння для знаходження параметра k. Загальний вигляд рівняння має вигляд:

3x² + 5x + k = 0.

Ми знаємо обидва корені, тобто -2 і -1/3. Рівняння може бути записане як добуток двох біному:

(x - корінь1) * (x - корінь2) = 0.

(x + 2) * (x + 1/3) = 0.

Розкривши це добуток, ми отримаємо вираз для рівняння:

x² + (2 + 1/3)x + (2 * 1/3) = 0.

x² + (6/3 + 1/3)x + 2/3 = 0.

x² + (7/3)x + 2/3 = 0.

Тепер ми можемо порівняти це рівняння з вихідним рівнянням:

3x² + 5x + k = 0.

Зіставляючи коефіцієнти при відповідних ступенях x, ми отримаємо:

a = 3, b = 5, k = 2/3.

Отже, значення параметра k дорівнює 2/3.