Question

Розв'яжи рівняння а)2х²+5х+9=х+2, б) (х-4)(4х+6)=(х-5)²​

Answer 1

Ответ:

а) нет корей б) плюс минус семь деленное на корень из трех

Объяснение:

а) 2x^2+5x+9=x+2

2x^2+5x+9-x-2=0

2x^2+4x+7=0

D=14-56= -42<0

уранение не имеет коней. х равно пустое множество

б) (x-4)(4x+6)=(x-5)^2

4x^2+6x-16x-24=x^2-10x+25

3x^2-10x+10x-24-25=0

3x^2-49=0

3x^2=49

x^2=49/3

x= +- 7/(3)^1/2 ответ плюс минус семь деленное на корень из трех

Answer 2

a) Розв'яжемо рівняння 2x² + 5x + 9 = x + 2.

Спочатку віднімемо x з обох боків рівняння:

2x² + 5x - x + 9 = x - x + 2.

Отримаємо:

2x² + 4x + 9 = 2.

Тепер віднімемо 2 від обох боків:

2x² + 4x + 9 - 2 = 2 - 2.

Отримаємо:

2x² + 4x + 7 = 0.

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб його розв'язати, можна використовувати квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

де a = 2, b = 4 і c = 7. Підставимо ці значення в формулу:

x = (-4 ± √(4² - 4 * 2 * 7)) / (2 * 2).

x = (-4 ± √(16 - 56)) / 4.

x = (-4 ± √(-40)) / 4.

Так як під коренем є від'ємне число (-40), то це рівняння не має дійсних коренів. Розв'язок буде комплексним:

x = (-4 ± √(-1 * 4 * 10)) / 4.

x = (-4 ± 2√10i) / 4.

x = -1 ± 1/2√10i.

Отже, розв'язок рівняння a) в комплексних числах:

x₁ = -1 + 1/2√10i, x₂ = -1 - 1/2√10i.

б) Розв'яжемо рівняння (x-4)(4x+6)=(x-5)².

Спочатку розкриємо дужки з обох боків рівняння:

(x-4)(4x+6) = (x-5)².

4x² - 16x + 6x - 24 = x² - 10x + 25.

Тепер спростимо рівняння:

4x² - 10x - 24 = x² - 10x + 25.

Тепер віднімемо x² і -10x з обох боків рівняння:

3x² - 24 = 25.

Тепер віднімемо 25 з обох боків:

3x² - 24 - 25 = 25 - 25.

3x² - 49 = 0.

Тепер маємо квадратне рівняння:

3x² - 49 = 0.

Щоб його розв'язати, можна використовувати квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

де a = 3, b = 0 і c = -49. Підставимо ці значення в формулу:

x = (0 ± √(0 - 4 * 3 * (-49))) / (2 * 3).

x = (0 ± √(0 + 588)) / 6.

x = (0 ± √588) / 6.

x = ±√(588) / 6.

Спростимо √588:

√588 = √(4 * 147) = 2√(147).

Отже, розв'язок рівняння б) у вигляді десяткового дробу:

x₁ = (√(588) / 6) = (2√(147) / 6) = √(147) / 3, x₂ = (-√(588) / 6) = (-2√(147) / 6) = -√(147) / 3.