Question

Розв'яжіть рівняння tg(3x) = √3

Answer 1

3х=arctg√3+πn; n∈Z;

3х=π/3+πn; n∈Z;

х=π/9+πn/3; n∈Z;

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння tg(3x) = √3, спробуймо використати обернені тригонометричні функції. Оскільки tg(π/6) = √3, ми можемо записати:

tg(3x) = tg(π/6)

За допомогою тригонометричних ідентичностей, ми можемо переписати це рівняння:

3x = π/6 + kπ, де k - це ціле число

Тепер розділімо обидві сторони на 3:

x = (π/6 + kπ)/3

Це дасть нам всі можливі значення x, які задовольняють рівнянню. Ми можемо знайти кілька значень x, підставляючи різні значення k. Наприклад:

1. k = 0: x = (π/6 + 0π)/3 = π/18
2. k = 1: x = (π/6 + 1π)/3 = (π/6 + π)/3 = 7π/18
3. k = -1: x = (π/6 - 1π)/3 = (π/6 - π)/3 = -5π/18

Отже, рівняння tg(3x) = √3 має такі розв'язки:

x = π/18, 7π/18, -5π/18, і так далі, де k - це ціле число.