Question

Решите задачу. Моторная лодка прошла против течения 35 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 40 минут меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч.

Answer 1

Ответ:

V = 18 км/ч

Объяснение:

Пусть V - собственная скорость лодки

40 мин = 2/3 ч

tпротив - tпо = 40 мин

35/(V-3) - 35/(V+3) = 2/3

После преобразований получим квадратное уравнение:

V^2 = 324

V = 18 км/ч

Answer 2

Пусть $V$ - это скорость лодки в неподвижной воде в км/ч. Когда лодка движется против течения, ее относительная скорость уменьшается на 3 км/ч (скорость течения). Таким образом, скорость лодки против течения составляет $V - 3$ км/ч, и скорость лодки вдоль течения составляет $V + 3$ км/ч.

При движении против течения лодка прошла 35 км, что можно выразить уравнением:

$\text{Время против течения} = \frac{35}{V - 3}$

При движении вдоль течения лодка также прошла 35 км, но затратила на этот путь на 40 минут меньше, что составляет $\frac{40}{60} = \frac{2}{3}$ часа. Таким образом, время движения вдоль течения равно:

$\text{Время вдоль течения} = \frac{35}{V + 3} - \frac{2}{3}$

Имеем уравнение:

$\frac{35}{V - 3} = \frac{35}{V + 3} - \frac{2}{3}$

Решим это уравнение. Умножим обе стороны на $3(V - 3)(V + 3)$ для избавления от знаменателей:

$3 \cdot 35(V + 3) = 3 \cdot 35(V - 3) - 2(V - 3)(V + 3)$

Раскроем скобки:

$105V + 315 = 105V - 315 - 2(V^2 - 9)$

Упростим:

$105V + 315 = 105V - 315 - 2V^2 + 18$

$2V^2 = 12$

$V^2 = 6$

$V = \sqrt{6} \approx 2.45 \text{ км/ч}$

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет примерно $2.45 \text{ км/ч}$.