Question

Используя график квадратичной функции, реши неравенство –0,5x2 + x + 6 ≥ 0 и найди произведение наибольшего целого решения неравенства и наименьшего.​

Answer 1

Ответ:

-8

Объяснение:

График функции f(x) = –0,5•x²+x+6 - это парабола. Для построения графика параболы достаточно 3 точки, одна из которых вершина параболы (красная точка).

Абсциссу вершины параболы y=a•x²+b•x+c определяем по формуле:

$\displaystyle \tt x_{0} =-\dfrac{b}{2 \cdot a} .$

Так как a = –0,5 и b = 1, то

$\displaystyle \tt x_{0} =-\dfrac{1}{2 \cdot (-0,5)} = 1.$

Тогда ордината вершины параболы:

f(1) = –0,5•1²+1+6 = –0,5+7= 6,5.

Определяем точки пересечения графика с осью Ох (чёрные точки):

f(x)=0 ⇔ –0,5•x²+x+6=0 ⇔ x²–2•x–12=0 ⇔ x₁ = 1–√13, x₂ = 1+√13.

Определяем точку пересечения графика с осью Оу (зелёная точка):

f(0) = –0,5•0²+0+6 = 6.

График функции в приложенном рисунке.

По графику определяем:

Множество решений неравенства f(x) ≥0: [1–√13; 1+√13].

Тогда наибольшее целое решение 4 и наименьшее целое решение -2, а произведение наибольшего целого решения неравенства и наименьшего целого решения неравенства равен 4·(-2)=-8.

Answer 2

Для решения неравенства –0,5x^2 + x + 6 ≥ 0, давайте начнем с поиска корней этой квадратичной функции. Мы будем искать точки, где функция равна нулю, так как в этих точках функция меняет знак.

1. Найдем корни квадратного уравнения –0,5x^2 + x + 6 = 0. Для этого можем использовать квадратное уравнение:

   -0,5x^2 + x + 6 = 0

2. Для удобства умножим уравнение на -2, чтобы избавиться от дробей:

   x^2 - 2x - 12 = 0

3. Теперь найдем корни этого уравнения с помощью квадратного уравнения:

   x = [-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 1 * (-12))] / (2 * 1)

   x = [2 ± √(4 + 48)] / 2

   x = [2 ± √52] / 2

   x = (2 ± 2√13) / 2

   x = 1 ± √13

Теперь у нас есть два корня: x1 = 1 + √13 и x2 = 1 - √13.

4. Теперь построим график функции y = -0,5x^2 + x + 6 и найдем интервалы, на которых она больше или равна нулю. Для этого определим, где функция меняет знак, используя найденные корни.

   • Функция положительна (больше нуля) в интервалах, где x < 1 - √13 и x > 1 + √13.
   • Функция отрицательна (меньше нуля) в интервале 1 - √13 < x < 1 + √13.

Так как нам нужно найти произведение наибольшего и наименьшего целых решений неравенства, то возьмем наибольшее целое значение меньше 1 - √13 и наименьшее целое значение больше 1 + √13.

Наибольшее целое значение меньше 1 - √13 равно 1 - 4, что равно -3.

Наименьшее целое значение больше 1 + √13 равно 2.

Теперь умножим эти два значения:

(-3) * 2 = -6.

Итак, произведение наибольшего целого решения неравенства и наименьшего равно -6.