Question

40 БАЛЛОВ!!! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 1. Решите неравенство (x-1(х-3) <0.2. Решите неравенство: x+2х-3<0.3. При каких значениях переменной х имеет смысл выражение2V25x-814. Равносильны ли неравенства >0 и х*-1>0?5. При каких значениях параметра а квадратное уравне ние 2ах* + (а – 1)x + a = 0 имеет 2 корня?​

Answer 1

Відповідь:

1 і 2

Пояснення:

Answer 2

Давайте рассмотрим ваши вопросы по порядку:

1. Решение неравенства (x-1)(x-3) < 0: Для решения этого неравенства найдем корни квадратного уравнения (x-1)(x-3) = 0: (x-1)(x-3) = 0 x-1 = 0 => x = 1 x-3 = 0 => x = 3

   Теперь разбиваем промежуток между корнями на интервалы и проверяем знак выражения (x-1)(x-3) на каждом интервале:

   -∞ < x < 1: Выражение (x-1)(x-3) > 0, так как два множителя имеют одинаковый знак (отрицательный). 1 < x < 3: Выражение (x-1)(x-3) < 0, так как два множителя имеют разные знаки (положительный и отрицательный). x > 3: Выражение (x-1)(x-3) > 0, так как два множителя имеют одинаковый знак (положительный).

   Таким образом, решением неравенства (x-1)(x-3) < 0 является интервал 1 < x < 3.

2. Решение неравенства x + 2x - 3 < 0: Упростим неравенство: 3x - 3 < 0

   Теперь разделим обе стороны на 3: x - 1 < 0

   Таким образом, решением неравенства x + 2x - 3 < 0 является интервал x < 1.

3. Выражение 2√(25x-8): Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение 25x-8 неотрицательно: 25x - 8 >= 0

   Теперь решим это неравенство: 25x >= 8 x >= 8/25

   Таким образом, выражение 2√(25x-8) имеет смысл при x >= 8/25.

4. Равносильность неравенств >0 и x*-1 > 0: Неравенство >0 означает, что выражение больше нуля, т.е., x > 0.

   Неравенство x*-1 > 0 также означает, что выражение больше нуля. Умножение на -1 не меняет знак неравенства, поэтому это неравенство эквивалентно x > 0.

   Ответ: Да, неравенства >0 и x*-1 > 0 равносильны и оба означают, что x > 0.

5. Квадратное уравнение 2ax^2 + (a - 1)x + a = 0 имеет два корня, если дискриминант (D) положителен: D = (a - 1)^2 - 4 * 2a * a

   Упростим выражение: D = (a^2 - 2a + 1) - 8a^2

   D = a^2 - 2a + 1 - 8a^2

   D = -7a^2 - 2a + 1

   Теперь, чтобы уравнение имело два корня, D должно быть больше нуля: -7a^2 - 2a + 1 > 0

   Это неравенство можно решить численно или графически для определения диапазона значений параметра a, при которых уравнение имеет два корня.