Question

При яких значеннях т функція f(х) = х3 + Зтх2 + 12х- 5 зростає на R?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!....

Answer 2

Функція f(x) = x^3 + 3tx^2 + 12x - 5 зростає на всьому множині дійсних чисел R, коли її похідна є додатною на цій множині. Щоб визначити, при яких значеннях параметра t це вірно, ми можемо знайти похідну функції f(x) та визначити, коли вона є додатною.

Спочатку знайдемо похідну функції f(x) за виразами:

f'(x) = 3x^2 + 6tx + 12.

Тепер ми хочемо знайти, при яких значеннях параметра t функція f'(x) є додатною на всьому R. Функція квадратична і її дискримінант може нам допомогти визначити, коли вона додатня. Дискримінант D квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 визначається як D = b^2 - 4ac.

У нашому випадку a = 3, b = 6t і c = 12. Підставимо ці значення в дискримінант:

D = (6t)^2 - 4 * 3 * 12 D = 36t^2 - 144.

Функція f'(x) є додатною, коли D > 0. Тобто:

36t^2 - 144 > 0.

Додамо 144 до обох боків нерівності:

36t^2 > 144.

Розділимо обидва боки на 36:

t^2 > 4.

Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін нерівності (зауважте, що ми беремо модуль):

|t| > 2.

Отже, функція f(x) = x^3 + 3tx^2 + 12x - 5 зростає на всьому множині дійсних чисел R, коли значення параметра t задовольняють нерівність |t| > 2.