Question

2x^3+x^2-2x-1 разложите на множители

Answer 1

Ответ:

$= = = = = = = = = = = = = = =$

Answer 2

Ответ:

---------------------------

Answer 3

Чтобы разложить многочлен на множители, мы должны сначала попытаться найти его корни. Для этого мы можем использовать теорему о рациональных корнях (теорема о целых корнях). Согласно этой теореме, все рациональные корни многочлена можно представить в виде дроби p/q, где p - делитель свободного члена, а q - делитель старшего коэффициента.

В данном случае, свободный член (-1) можно представить как (-1)/1, и старший коэффициент (2) также можно представить как 2/1. Теперь мы можем найти все возможные рациональные корни, используя делители этих чисел.

Делители свободного члена (-1) это {-1, 1}, а делители старшего коэффициента (2) это {-2, -1, 1, 2}. Таким образом, возможные рациональные корни:

±1, ±1/2

Теперь мы можем использовать метод подстановки рациональных корней, чтобы проверить, какой из них является корнем многочлена. Начнем с p = 1:

1. Подставим x = 1: F(1) = 2*(1^3) + 1^2 - 2*1 - 1 = 2 + 1 - 2 - 1 = 0

Значит, x = 1 - это корень многочлена. Теперь мы можем разделить многочлен на (x - 1):

scssCopy code
(2x^3 + x^2 - 2x - 1) / (x - 1)

Используя деление многочленов, получаем:

Copy code
2x^2 + 3x + 1

Теперь мы можем попробовать найти корни для нового многочлена 2x^2 + 3x + 1. Попробуем p = 1 снова:

2. Подставим x = 1: F(1) = 2*(1^2) + 3*1 + 1 = 2 + 3 + 1 = 6

Корнем многочлена 2x^2 + 3x + 1 не является x = 1. Попробуем p = -1:

3. Подставим x = -1: F(-1) = 2*(-1^2) + 3*(-1) + 1 = -2 - 3 + 1 = -4

Корнем многочлена 2x^2 + 3x + 1 является x = -1. Теперь мы можем разделить многочлен на (x + 1):

scssCopy code
(2x^2 + 3x + 1) / (x + 1)

Используя деление многочленов, получаем:

Copy code
2x + 1

Теперь мы имеем два найденных множителя:

1. x - 1
2. x + 1
3. 2x + 1

Теперь можем записать разложение многочлена 2x^3 + x^2 - 2x - 1 на множители:

scssCopy code
2x^3 + x^2 - 2x - 1 = (x - 1)(x + 1)(2x + 1)