Question

Разложить на множители а)16а^4-1 б)у^2-х^2-4х-4

Answer 1

а)

$16a { }^{4} - 1 = (4a {}^{2} - 1) \times (4a {}^{2} + 1) =(2a - 1) \times (2a + 1) \times (4a {}^{2} + 1)$

б)

$y {}^{2} - x {}^{2} - 4x - 4 = y {}^{2} - (x {}^{2} + 4x + 4) = y {}^{2} - (x + 2) {}^{2} = (y - (x + 2)) \times (y + (x + 2)) = (y - x - 2) \times (y + x + 2)$

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

а) 16a^4 - 1

Это является разностью квадрата и единицы, и мы можем использовать формулу разности квадратов:

16a^4 - 1 = (4a^2 + 1)(4a^2 - 1)

Теперь разложим каждое из получившихся выражений:

4a^2 + 1 нельзя разложить дальше, так как это сумма квадрата и единицы. 4a^2 - 1 также можно разложить как разность квадратов:

4a^2 - 1 = (2a + 1)(2a - 1)

Итак, полное разложение будет:

16a^4 - 1 = (4a^2 + 1)(2a + 1)(2a - 1)

б) у^2 - x^2 - 4x - 4

Это также является разностью квадрата и некоторого числа. Сначала попробуем разложить y^2 - x^2:

y^2 - x^2 = (y + x)(y - x)

Теперь добавим оставшиеся слагаемые:

y^2 - x^2 - 4x - 4 = (y + x)(y - x) - 4(x + 1)

Мы не можем разложить (x + 1) дальше, так как это сумма переменной и константы. Итак, полное разложение будет:

у^2 - x^2 - 4x - 4 = (y + x)(y - x) - 4(x + 1)