Question

Скоротіть дріб:4х²+х-3/х²-1

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото

Answer 2

Объяснение:

4х² + х - 3/х² - 1 ⇒

используя формулу a² - b² = (a - b)(a + b) разложим на множители ⇒

= 4х² + 4х - 3х - 3/(х - 1)(х + 1) =

= 4х(х + 1) - 3(х + 1)/(х - 1)(х + 1) =

= (х + 1)(4х - 3)/(х - 1)(х + 1) = 4х - 3 / х - 1

Answer 3

Для скорочення дробу (розкладення на прості дроби) спершу розкладемо поліноми у чисельнику та знаменнику на множники:

Чисельник: 4x² + x - 3 = (4x - 3)(x + 1) Знаменник: x² - 1 = (x - 1)(x + 1)

Тепер ми можемо поділити чисельник на знаменник та виразити дріб у вигляді суми простих дробів:

(4x - 3)(x + 1) / ((x - 1)(x + 1))

Тепер розкладемо на прості дроби:

(4x - 3)(x + 1) / ((x - 1)(x + 1)) = A/(x - 1) + B/(x + 1)

Де A і B - це константи, які ми повинні знайти. Для цього давайте позначимо праву частину рівності:

(4x - 3)(x + 1) / ((x - 1)(x + 1)) = A/(x - 1) + B/(x + 1)

Тепер помножимо обидві сторони на ((x - 1)(x + 1)), щоб позбутися знаменників:

(4x - 3)(x + 1) = A(x + 1) + B(x - 1)

Розкриваємо дужки:

4x² - 3x + 4x - 3 = Ax + A + Bx - B

Тепер групуємо подібні члени:

4x² + (A + B)x - 3 = (A + B)x + (4 - B)

Тепер порівнюємо коефіцієнти при подібних членах:

A + B = 0 (коефіцієнт при x) 4 - B = -3 (вільний член)

З першого рівняння ми знаходимо B:

B = -A

Підставимо це значення в друге рівняння:

4 - (-A) = -3

4 + A = -3

A = -3 - 4

A = -7

Отже, ми знайшли A та B. Тепер можемо записати вихідний дріб у вигляді суми простих дробів:

(4x - 3)(x + 1) / ((x - 1)(x + 1)) = (-7/(x - 1)) + (-A/(x + 1))

Підставимо значення A:

(4x - 3)(x + 1) / ((x - 1)(x + 1)) = (-7/(x - 1)) + (7/(x + 1))

Отже, скорочений вигляд дробу 4x² + x - 3 / (x² - 1) - це:

(-7/(x - 1)) + (7/(x + 1))