Question

47.15. Докажите тождество: а) (n + 1)! - n! = n * n!; помогите

Answer 1

(n+1)!-n!=n*n!=(n+1)*n!-n!=n*n!=(n+1-1)*n!=n*n! = n*n!=n*n! Тождество доказано.

Answer 2

Для доказательства данного тождества:

а) (n + 1)! - n! = n * n!

можно воспользоваться свойствами факториала и базовой алгебраической арифметики.

1. Раскроем (n + 1)! и n!: (n + 1)! = (n + 1) * n! n! остается как есть.

2. Теперь мы можем записать выражение следующим образом: (n + 1)! - n! = (n + 1) * n! - n!

3. Факторизуем n! в обоих частях уравнения: (n + 1)! - n! = n! * (n + 1 - 1)

4. Упростим (n + 1 - 1): (n + 1)! - n! = n! * n

Теперь мы доказали данное тождество: (n + 1)! - n! = n * n!