Question

Скласти квадратне рівняння, корені якого дорівнюють -2 i1

Answer 1

Ответ:

Х1+х2=-10    х1*х2=8    это т.Виета  и уравнение   х²+10х+8=0. если я правильно перевела задание.

Answer 2

Корені -2 і 1 можна використовувати для побудови квадратного рівняння. Загальний вигляд квадратного рівняння виглядає наступним чином:

$a x^2 + b x + c = 0$

де $a$, $b$ і $c$ - це коефіцієнти. Корені рівняння можна взяти як $x_1 = -2$ і $x_2 = 1$.

Застосуємо ці значення:

$a (-2)^2 + b (-2) + c = 0$ $a \cdot 4 - 2b + c = 0$ - (1)

$a (1)^2 + b (1) + c = 0$ $a + b + c = 0$ - (2)

Отримали систему двох рівнянь (1) та (2). Давайте виразимо, наприклад, $c$ з одного з рівнянь і підставимо його в інше рівняння:

$c = -a + 2b$ - підставимо це значення в (2)

$a + b + (-a + 2b) = 0$

Спростимо:

$b + 2b = 0$

$3b = 0$

$b = 0$

Тепер, знаючи $b = 0$, можемо підставити це значення назад у (1):

$4a + 0 + c = 0$

$c = -4a$

Таким чином, квадратне рівняння з коренями -2 і 1 виглядає так:

$a x^2 - 4a x - 4a = 0$

де $a$ - будь-яке ненульове число (оскільки рівняння не має бути тотожньо нульовим). Наприклад, якщо взяти $a = 1$, то рівняння буде:

$x^2 - 4x - 4 = 0$