Question

Помогите пожалуйста найти производные. (-3*x^3 -x)*(4*x^5 +8*x) (2*x-9*x)/(2*x^3 +7)

Answer 1

Ответ во вложении
Удачи

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций:

1. (-3x^3 - x)(4x^5 + 8x)

Сначала умножим два многочлена:

(-3x^3 - x)(4x^5 + 8x) = -3x^3 * 4x^5 + (-3x^3 * 8x) + (-x * 4x^5) + (-x * 8x)

Теперь упростим каждое слагаемое:

-3x^3 * 4x^5 = -12x^8 -3x^3 * 8x = -24x^4 -x * 4x^5 = -4x^6 -x * 8x = -8x^2

Теперь сложим все слагаемые вместе:

-12x^8 - 24x^4 - 4x^6 - 8x^2

Это и есть производная функции (-3x^3 - x)(4x^5 + 8x).

2. (2x - 9x)/(2x^3 + 7)

Сначала упростим числитель и знаменатель:

2x - 9x = -7x 2x^3 + 7

Теперь найдем производную:

Для числителя -7x производная равна -7.

Для знаменателя 2x^3 + 7 производная равна 6x^2, так как производная x^n равна n*x^(n-1), и производная константы (в данном случае 7) равна 0.

Теперь используем правило деления для нахождения производной:

(числитель' * знаменатель - числитель * знаменатель') / (знаменатель^2)

(-7 * (2x^3 + 7) - (-7x) * 6x^2) / (2x^3 + 7)^2

(-14x^3 - 49 + 42x^3) / (2x^3 + 7)^2

(28x^3 - 49) / (2x^3 + 7)^2

Это и есть производная функции (2x - 9x)/(2x^3 + 7).