Question

6. Решите систему неравенств:{х2 - x+6 > 0{х2< 25​

Answer 1

Ответ:

$1) {x}^{2} - x + 6 > 0 \\ D = 1 - 24 < 0$

корней нет

Парабола выше оси ОХ, все у > 0

$x\in \: R$

$\\ 2) {x}^{2} - 25 < 0 \\ x {}^{2} - 25 < 0 \\ (x - 25)(x + 5) < 0 \\ + \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: + \\ - - ( - 5) - - 5- - > \\ x\in( - 5;5)$

Ответ:

$x\in( - 5;5)$

Answer 2

Чтобы решить данную систему неравенств, нужно найти значения $x$, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

Первое неравенство: $x^2 - x + 6 > 0$

Чтобы решить это квадратное неравенство, найдем его корни, используя квадратное уравнение $x^2 - x + 6 = 0$.

Дискриминант $D = (-1)^2 - 4(1)(6) = 1 - 24 = -23$.

Дискриминант отрицательный, поэтому уравнение не имеет вещественных корней, и его график никогда не пересекает ось $x$. Это означает, что неравенство $x^2 - x + 6 > 0$ истинно для всех значений $x$.

Второе неравенство: $x^2 < 25$

Это неравенство можно переписать в виде двух частных неравенств:

1. $x - 5 < 0$
2. $x + 5 > 0$

Первое неравенство означает, что $x$ должно быть меньше 5, а второе означает, что $x$ должно быть больше -5.

Таким образом, решение системы неравенств - это все значения $x$, которые удовлетворяют обоим условиям, то есть $x$ может быть любым числом, таким что $-5 < x < 5$.