Question

Пусть x0 - абсциссп точки пресечения графика функции f(x)=(3x+5)^3 и прямой y=-1. Напишите уравнение касательно к графику данной функции переходящий через точку с абциссой x0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

найдем  х₀

(3х+5)³=-1

3х+5=-1

3х=-6

х₀=-2

f(х₀)=(3*(-2)+5)³=(-6+5)³=-1

f'(x)=3*3(3x+5)²=9(3x+5)²

f'(х₀)=9(3*(-2)+5)²=9

уравнение касательной  в точке х₀

y=f(х₀)+f'(х₀)(x-x₀)

y=-1+9(x+2)=-1+9x+18=9x+17

y=9x+17

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции $f(x) = (3x + 5)^3$ в точке с абсциссой $x_0$, нам понадобятся производные и формула для уравнения касательной. Сначала найдем производную функции $f(x)$:

$f(x) = (3x + 5)^3$

Используем цепное правило:

$f'(x) = 3(3x + 5)^2 \cdot \frac{d}{dx}(3x + 5) = 3(3x + 5)^2 \cdot 3 = 9(3x + 5)^2$

Теперь мы имеем уравнение для производной $f(x)$. Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в точке $(x_0, -1)$, используем формулу для уравнения касательной:

$y - y_0 = m(x - x_0)$

Где $y_0$ - значение функции $f(x)$ в точке $x_0$, а $m$ - значение производной $f(x)$ в точке $x_0$.

Итак, $y_0 = f(x_0) = (3x_0 + 5)^3$, а $m = f'(x_0) = 9(3x_0 + 5)^2$.

Подставим эти значения в уравнение касательной:

$y - (3x_0 + 5)^3 = 9(3x_0 + 5)^2(x - x_0)$

Это уравнение касательной к графику функции $f(x) = (3x + 5)^3$ в точке $(x_0, -1)$.