Question

Катер проплив 16 км за течією річки і 30 км проти течії, витративши на весь шлях 1 год 30 хв. Знайти власнуШвидкість катера, якщо швидкість течії становить 1 км/год. срочно​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x- собственная скорость катера

х+1 скорость по течению

х-1 скорость против течения

16/(x+1) время по течению

30/(x-1) время против течения

1 час 30 мин=1.5 часа

16/(x+1)+30/(x-1)=1.5

[16(х-1)+30(х+1)]/(x+1)(x-1)=1.5

[16(х-1)+30(х+1)]/(x²-1)=1.5

16(х-1)+30(х+1)=1.5(x²-1)

16x-16+30x+30=1.5x²-1.5

46x+14=1.5x²-1.5

1.5x²-46x-14-1.5=0

1.5x²-46x-15.5=0 умножим на 2

3x²-92x-31=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-92)² - 4·3·(-31) = 8464 + 372 = 8836

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ =   (92 - √8836). 2·3  =   (92 - 94)/6  =   -2/ 6  = -  1 /3  отрицательный корень не подходит к условию задачи

x₂ =  ( 92 + √8836)/ 2·3  =  ( 92 + 94)/ 6  =   186/ 6  = 31 км/ч собственная скорость катера

проверка

16/32+30/30=0.5+1=1.5 часа общее время . ответ верный

Answer 2

Для вирішення цієї задачі спочатку розглянемо визначення швидкості. Швидкість визначається як відстань, подолана за одиницю часу.

Назвемо швидкість катера "Vc" (в км/год), швидкість течії "Vt" (в км/год), і час, який катер витрачає на подолання певної відстані, "t" (в годинах).

Зараз у нас є два шляхи: 16 км за течією і 30 км проти течії.

1. Рух за течією: Швидкість катера відносно води за течією буде дорівнювати сумі швидкості катера і швидкості течії: Vc_relative_to_water = Vc + Vt = Vc + 1 км/год (за умовою).

Час, який катер витрачає на подолання 16 км за течією, можна обчислити як: t1 = 16 км / (Vc + 1 км/год)

2. Рух проти течії: Швидкість катера відносно води проти течії буде дорівнювати різниці швидкості катера і швидкості течії: Vc_relative_to_water = Vc - Vt = Vc - 1 км/год (за умовою).

Час, який катер витрачає на подолання 30 км проти течії, можна обчислити як: t2 = 30 км / (Vc - 1 км/год)

Загальний час подорожі катера становить 1 годину і 30 хвилин, або 1.5 години: t1 + t2 = 1.5 год

Підставимо вирази для t1 і t2 та вирішимо рівняння: 16 км / (Vc + 1 км/год) + 30 км / (Vc - 1 км/год) = 1.5 год

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для Vc.

Спростимо рівняння: (16 км * (Vc - 1 км/год) + 30 км * (Vc + 1 км/год)) / ((Vc + 1 км/год) * (Vc - 1 км/год)) = 1.5 год

Помножимо обидві сторони на знаменник і спростимо: 16Vc - 16 км + 30Vc + 30 км = 1.5(Vc^2 - 1 км^2)

Об'єднаймо подібні терміни: 46Vc + 30 км = 1.5Vc^2 - 1.5 км^2

Перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння та розпишемо його у квадратному вигляді: 1.5Vc^2 - 46Vc - 1.5 км^2 + 30 км = 0

Далі, ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження значення швидкості катера "Vc". Використаємо дискримінант: D = (-46)^2 - 4 * 1.5 * (-1.5 км^2 + 30 км)

D = 2116 + 9 км^2 - 180 км

D = 9 км^2 + 2116 км - 180 км

D = 9 км^2 + 1936 км

D = 1945 км^2

Тепер знайдемо два корені рівняння, використовуючи квадратний корінь: Vc1 = (-(-46) + √(1945 км^2)) / (2 * 1.5) Vc1 = (46 + √1945) / 3

Vc2 = (-(-46) - √(1945 км^2)) / (2 * 1.5) Vc2 = (46 - √1945) / 3

Отже, є два можливі значення швидкості катера: Vc1 ≈ 16.5 км/год і Vc2 ≈ 1.5 км/год.

Оскільки швидкість катера не може бути менше швидкості течії (1 км/год), то реальне значення швидкості катера Vc = Vc1 ≈ 16.5 км/год.