Question

Найти-dy, если y=2^x^2

Answer 1

Объяснение:

$y=2^{x^2}\\y'=(2^{x^2})'=2^{x^2}*ln2*(x^2)'=2^{x^2}*ln2*2x=2^{x^2+1}*x*ln2.\\dy=(2^{x^2+1}*x*ln2)dx.$

Answer 2

Чтобы найти производную выражения y = 2^(x^2) по переменной x, вам потребуется использовать правило цепочки (chain rule) для дифференцирования. В данном случае, внутренняя функция - это x^2, а внешняя функция - это 2^u, где u = x^2.

Правило цепочки выглядит следующим образом:

(d/dx) [f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x),

где f(u) - внешняя функция, g(x) - внутренняя функция, f'(u) - производная внешней функции по переменной u, и g'(x) - производная внутренней функции по переменной x.

Давайте применим это правило к вашей функции y = 2^(x^2):

1. Найдем производную внутренней функции g(x) = x^2 по переменной x: g'(x) = 2x.

2. Теперь найдем производную внешней функции f(u) = 2^u по переменной u. Производная экспоненты 2^u равна 2^u * ln(2) (это следует из правила дифференцирования экспоненты): f'(u) = 2^u * ln(2).

3. Теперь мы можем применить правило цепочки, чтобы найти производную y по переменной x: (d/dx) [2^(x^2)] = f'(g(x)) * g'(x) = [2^(x^2) * ln(2)] * (2x) = 2x * 2^(x^2) * ln(2).

Итак, производная выражения y = 2^(x^2) по переменной x равна:

dy/dx = 2x * 2^(x^2) * ln(2).