Question

Помогите решить 1.Точка N лежит на прямой МК между точками М и К. Найдите расстояние между серединами отрезков МN и NК , если МN = 32 см, NK= 5 cм. 2. Из точки М выходят три луча МР, МN, МК, причем, МN лежит внутри угла РМК. Определите градусную меру угла РМК, если ∟РМN=1100 , а ∟КМN на 500 меньше, чем ∟РМN . 3.Найти величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 1040. 4. Найти углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен 1240. 5. Найти величины смежных углов, если один из них на 300 меньше другого. 6. Какие из высказываний верны и какие неверны: 1) Если сумма двух углов равна 1800, то они смежные. 2) Если два угла смежные, то их сумма равна 1800. 3) Если два угла равны, то и смежные им углы равны. 4) Если два угла равны, то они вертикальные

Answer 1

1. 1)32+5=37

  2)32:2=16

  3)5:2=2.5

  4)16+2.5=18.5

  5)37-18.5=18.5см

Answer 2

1. Расстояние между серединами отрезков MN и NK равно половине суммы их длин. Для нахождения этой величины, сначала найдем длины отрезков MN и NK: MN = 32 см (дано) NK = 5 см (дано)

Теперь найдем длину отрезка MK, сложив длины MN и NK: MK = MN + NK = 32 см + 5 см = 37 см

Теперь найдем расстояние между серединами MN и NK. Середины отрезков MN и NK совпадают с точкой N, поэтому это расстояние равно половине длины отрезка MK: Расстояние между серединами MN и NK = MK / 2 = 37 см / 2 = 18.5 см.

Ответ: Расстояние между серединами MN и NK равно 18.5 см.

2. Пусть угол РМК имеет меру x°. Тогда из условия известно, что: ∠РМN = 110° ∠КМN = ∠РМN - 500 = 110° - 50° = 60°

Теперь, используя свойство суммы углов в треугольнике, можем найти угол РМК: ∠РМК = ∠РМN + ∠КМN = 110° + 60° = 170°

Ответ: Мера угла РМК равна 170°.

3. Вертикальные углы равны между собой. Пусть угол 1 и угол 2 - это величины вертикальных углов. Тогда по условию задачи: угол 1 + угол 2 = 1040

Поскольку вертикальные углы равны, то: угол 1 = угол 2

Теперь решим систему уравнений: угол 1 + угол 2 = 1040 угол 1 = угол 2

Подставим второе уравнение в первое: угол 1 + угол 1 = 1040 2 * угол 1 = 1040 угол 1 = 1040 / 2 угол 1 = 520

Теперь найдем угол 2, используя уравнение угол 1 = угол 2: угол 2 = угол 1 = 520

Ответ: Величина каждого из двух вертикальных углов равна 520.

4. При пересечении двух прямых образуется система углов. Если один из углов равен 124°, то смежный с ним угол тоже будет равен 124°.

Ответ: Второй угол, полученный при пересечении двух прямых, также равен 124°.

5. Пусть угол 1 и угол 2 - это величины смежных углов. По условию задачи угол 1 на 30° меньше угла 2.

Тогда можно записать уравнение: угол 2 = угол 1 + 30°

Так как смежные углы дополняют друг друга до 180°, можно также записать уравнение: угол 1 + угол 2 = 180°

Теперь заменим угол 2 во втором уравнении на выражение из первого уравнения: угол 1 + (угол 1 + 30°) = 180° 2 * угол 1 + 30° = 180° 2 * угол 1 = 150° угол 1 = 150° / 2 угол 1 = 75°

Теперь найдем угол 2, подставив найденное значение угла 1 в первое уравнение: угол 2 = угол 1 + 30° = 75° + 30° = 105°

Ответ: Величина первого угла равна 75°, а второго угла - 105°.

6. Верные утверждения:

1. Если сумма двух углов равна 180°, то они смежные. - Верно. Дополнительные углы (дополнение до 180°) смежны.

2. Если два угла смежные, то их сумма равна 180°. - Верно. Смежные углы дополняют друг друга до 180°.

3. Если два угла равны, то и смежные им углы равны. - Верно. Равные углы имеют равные дополнения.

Неверное утверждение: 4) Если два угла равны, то они вертикальные. - Неверно. Равные углы не обязательно являются вертикальными углами. Вертикальные углы образуются пересечением двух прямых и всегда равны между собой.