Question

СИСТЕМА НЕРАВЕНСТВ3. решите систему неравенств: x'2+7x+6>0 2x-6<=0.​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для решения данной системы неравенств, начнем с ее компонентов:

1. x^2 + 7x + 6 > 0
2. 2x - 6 <= 0

Давайте рассмотрим каждое неравенство отдельно:

1. x^2 + 7x + 6 > 0

Для решения этого квадратного неравенства сначала найдем его корни, а затем определим интервалы, на которых оно положительно или отрицательно. Начнем с нахождения корней:

x^2 + 7x + 6 = 0

(x + 6)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два корня: x1 = -6 и x2 = -1.

Теперь построим знаки этого выражения на числовой прямой, используя найденные корни:

-∞ |---(-6)---(-1)---| +∞ <0 >0 <0

На интервале (-∞, -6) и (-1, +∞) выражение x^2 + 7x + 6 положительно (> 0), а на интервале (-6, -1) оно отрицательно (< 0).

2. 2x - 6 <= 0

Это неравенство можно решить просто:

2x - 6 <= 0 2x <= 6 x <= 3

Теперь, когда мы знаем результаты обоих неравенств, давайте объединим их.

Для того чтобы выполнить оба неравенства одновременно, x должно соответствовать обоим условиям:

-∞ |---(-6)---(-1)---3---| +∞ <0 >0 <0 <=0

Итак, решением системы неравенств будет интервал (-∞, -6) объединенный с интервалом (-1, 3] (включая -1 и 3). В этом интервале оба неравенства выполняются:

x ∈ (-∞, -6) ∪ [-1, 3]