Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x²на отрезке а) [-1;2] б)(-2;1)​

Answer 1

Ответ: а) наименьшее - 0, наибольшее 2^2=4. Для б) наименьшее -0, наибольшее (-2)^2=4.

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = x^2 на заданных отрезках, нужно вычислить значения функции на концах отрезков и найти экстремумы (если они есть) внутри отрезков.

a) [-1;2]:

1. Вычислим значение функции на концах отрезка:

   • Для x = -1: y = (-1)^2 = 1
   • Для x = 2: y = 2^2 = 4

2. Теперь найдем экстремумы функции внутри этого отрезка. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

   y = x^2 y' = 2x

   2x = 0 x = 0

Находим значение функции в точке x = 0:

y(0) = 0^2 = 0

Таким образом, на отрезке [-1;2] наименьшее значение функции y = x^2 равно 0 (в точке x = 0), а наибольшее значение равно 4 (на конце отрезка при x = 2).

б) (-2;1):

1. Вычислим значение функции на концах отрезка:

   • Для x = -2: y = (-2)^2 = 4
   • Для x = 1: y = 1^2 = 1

2. Найдем экстремумы функции внутри этого отрезка, как и в предыдущем случае:

   y = x^2 y' = 2x

   2x = 0 x = 0

Находим значение функции в точке x = 0:

y(0) = 0^2 = 0

Таким образом, на отрезке (-2;1) наименьшее значение функции y = x^2 равно 0 (в точке x = 0), а наибольшее значение равно 4 (на конце отрезка при x = -2).