Question

Пожалуйста решите неравенства1) -4х^2+4х-1<02) log2(5x-2)>13) 3^-x+2>27​

Answer 1

Ответ:

----------------

Объяснение:

Посматри на фото

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем их решения:

1. -4x^2 + 4x - 1 < 0

Для начала, найдем корни квадратного уравнения -4x^2 + 4x - 1 = 0:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (4^2) - 4(-4)(-1) = 16 - 16 = 0

Дискриминант равен нулю, поэтому у нас есть один корень:

x = -b / (2a) = -4 / (2 * (-4)) = -4 / (-8) = 1/2

Теперь мы знаем, что уравнение имеет один корень x = 1/2. Давайте посмотрим, как оно ведет себя вокруг этой точки:

• Если x < 1/2, то -4x^2 + 4x - 1 < 0.
• Если x > 1/2, то -4x^2 + 4x - 1 > 0.

Теперь мы знаем, что неравенство -4x^2 + 4x - 1 < 0 выполняется, когда x находится в интервале (-∞, 1/2). То есть решение этого неравенства:

x ∈ (-∞, 1/2)

2. log2(5x - 2) > 1

Чтобы решить это неравенство, сначала избавьтесь от логарифма, возведя обе стороны в степень 2 (основание логарифма):

5x - 2 > 2^1

5x - 2 > 2

Теперь добавьте 2 к обеим сторонам:

5x > 2 + 2

5x > 4

Теперь разделите обе стороны на 5:

x > 4 / 5

Таким образом, решение этого неравенства:

x > 4/5

3. 3^(-x + 2) > 27

Сначала упростим правую сторону, представив 27 как 3^3:

3^(-x + 2) > 3^3

Теперь, сравнивая экспоненты, получаем:

-x + 2 > 3

Выразим x:

-x > 3 - 2

-x > 1

Изменим направление неравенства, умножив обе стороны на -1 (и поменяв знак неравенства):

x < -1

Итак, решение этого неравенства:

x < -1

Пожалуйста, обратите внимание, что во всех ответах использованы интервалы.